ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 6.14 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Составьте уравнение плоскости, проходящей через точку \(M (2; 3; -9)\) параллельно плоскости \(x + y — 5z + 3 = 0\).

Для составления уравнения плоскости, проходящей через точку \(M(2; 3; -9)\) параллельно плоскости \(x + y — 5z + 3 = 0\), необходимо найти нормальный вектор к плоскости \(x + y — 5z + 3 = 0\), который имеет координаты \((1, 1, -5)\). Используя нормальный вектор и координаты точки \(M\), получаем уравнение плоскости: \(x + y — 5z — 50 = 0\).

Для составления уравнения плоскости, проходящей через точку \(M(2; 3; -9)\) параллельно плоскости \(x + y — 5z + 3 = 0\), необходимо найти нормальный вектор к плоскости \(x + y — 5z + 3 = 0\). Нормальный вектор к данной плоскости имеет координаты \((1, 1, -5)\). Используя нормальный вектор и координаты точки \(M\), можно составить уравнение плоскости, проходящей через точку \(M\) параллельно плоскости \(x + y — 5z + 3 = 0\). Уравнение этой плоскости имеет вид \(x + y — 5z — 50 = 0\).

Для получения данного уравнения, мы используем тот факт, что нормальный вектор к плоскости \(x + y — 5z + 3 = 0\) имеет координаты \((1, 1, -5)\). Это означает, что любая точка \((x, y, z)\) на плоскости, проходящей через точку \(M(2, 3, -9)\) параллельно плоскости \(x + y — 5z + 3 = 0\), должна удовлетворять уравнению \(1(x — 2) + 1(y — 3) + (-5)(z + 9) = 0\). Упрощая это уравнение, мы получаем \(x + y — 5z — 50 = 0\), что и является искомым уравнением плоскости.

Таким образом, уравнение плоскости, проходящей через точку \(M(2; 3; -9)\) параллельно плоскости \(x + y — 5z + 3 = 0\), имеет вид \(x + y — 5z — 50 = 0\). Это уравнение соответствует фотографии, представленной в условии задачи.