Учебник «Геометрия. 11 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.В. Номировского, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического и доступного изучения геометрии на выпускном этапе школы. Издание полностью соответствует требованиям ФГОС и охватывает все основные темы курса геометрии для 11 класса, позволяя ученикам уверенно освоить базовые понятия и подготовиться к итоговой аттестации.
ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 6.17 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Найдите уравнение образа плоскости \(x — 2y + z — 1 = 0\):
1) при симметрии относительно начала координат;
2) при параллельном переносе на вектор \(a (5; -2; -1)\).
Уравнение плоскости при симметрии относительно начала координат: \(-x + 2y — z + 1 = 0\)
Уравнение плоскости при параллельном переносе на вектор \(a (5; -2; -1)\): \(x — 2y + z + 3 = 0\)
Уравнение плоскости при симметрии относительно начала координат имеет вид \(-x + 2y — z + 1 = 0\). Это получается из исходного уравнения \(x — 2y + z — 1 = 0\) путем изменения знаков всех коэффициентов, так как при симметрии относительно начала координат координаты меняют знак.
Уравнение плоскости при параллельном переносе на вектор \(a (5; -2; -1)\) имеет вид \(x — 2y + z + 3 = 0\). Это получается из исходного уравнения \(x — 2y + z — 1 = 0\) путем добавления свободного члена, равного скалярному произведению вектора \(a\) и нормального вектора плоскости \((1, -2, 1)\), то есть \(1 \cdot 5 — 2 \cdot (-2) + 1 \cdot (-1) = 3\).
Таким образом, уравнения плоскости в двух случаях:
1) При симметрии относительно начала координат: \(-x + 2y — z + 1 = 0\)
2) При параллельном переносе на вектор \(a (5; -2; -1)\): \(x — 2y + z + 3 = 0\)
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!