ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 6.2 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Точка \(A\) принадлежит биссектору двугранного угла и удалена от его граней на \(\sqrt{6}\) см, а от ребра двугранного угла — на \(2\sqrt{2}\) см. Найдите данный двугранный угол.

Точка \(A\) принадлежит биссектору двугранного угла и удалена от его граней на \(\sqrt{6}\) см, а от ребра двугранного угла — на \(2\sqrt{2}\) см. Тогда искомый двугранный угол равен \(120^\circ\).

Точка \(A\) принадлежит биссектору двугранного угла и удалена от его граней на \(\sqrt{6}\) см, а от ребра двугранного угла — на \(2\sqrt{2}\) см. Согласно условию задачи, можно вывести, что двугранный угол равен \(120^\circ\). Для этого рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный точкой \(A\), гранью двугранного угла и ребром. В этом треугольнике гипотенуза равна \(2\sqrt{2}\) см, а один из катетов равен \(\sqrt{6}\) см. Используя соотношение между сторонами прямоугольного треугольника, можно найти угол между гранью и ребром двугранного угла: \(\sin\left(\frac{\theta}{2}\right) = \frac{\sqrt{6}}{2\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3}}{2}\). Отсюда следует, что \(\theta = 2\arcsin\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = 120^\circ\).