ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 6.21 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Составьте уравнение плоскости, проходящей через точки \(C (-2; 0; 1)\) и \(D (1; 5; 0)\) параллельно оси \(x\).

Уравнение плоскости, проходящей через точки C(-2, 0, 1) и D(1, 5, 0) параллельно оси x, имеет вид:
\(3x + 5y — z + 7 = 0\)

Для нахождения уравнения плоскости, проходящей через две заданные точки C(-2, 0, 1) и D(1, 5, 0) параллельно оси x, необходимо найти нормальный вектор этой плоскости. Нормальный вектор можно найти как векторное произведение векторов, соединяющих эти две точки:

\(\vec{n} = \vec{CD} = (1 — (-2), 5 — 0, 0 — 1) = (3, 5, -1)\)

Уравнение плоскости в нормальной форме имеет вид:

\(a(x — x_0) + b(y — y_0) + c(z — z_0) = 0\)

где (x_0, y_0, z_0)$- координаты любой точки, лежащей на плоскости, а (a, b, c) — координаты нормального вектора.

Подставляя известные значения, получаем:

\(3(x + 2) + 5(y) + (-1)(z — 1) = 0\)

Упрощая, получаем окончательное уравнение плоскости:

\(3x + 5y — z + 7 = 0\)