Учебник «Геометрия. 11 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.В. Номировского, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического и доступного изучения геометрии на выпускном этапе школы. Издание полностью соответствует требованиям ФГОС и охватывает все основные темы курса геометрии для 11 класса, позволяя ученикам уверенно освоить базовые понятия и подготовиться к итоговой аттестации.
ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 6.26 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Дан куб \(ABCDA_1B_1C_1D_1\). Докажите, что прямая \(A_1C\) перпендикулярна плоскости \(AB_1D_1\).
Доказательство того, что прямая \(A_1C\) перпендикулярна плоскости \(AB_1D_1\):
Поскольку куб является правильным многогранником, прямая \(A_1C\) перпендикулярна двум пересекающимся прямым в плоскости \(AB_1D_1\): \(AB_1\) и \(AD_1\). Следовательно, прямая \(A_1C\) перпендикулярна плоскости \(AB_1D_1\).
Для доказательства того, что прямая \(A_1C\) перпендикулярна плоскости \(AB_1D_1\) в кубе \(ABCDA_1B_1C_1D_1\), можно рассмотреть следующие факты:
Во-первых, прямая \(A_1C\) является диагональю грани \(A_1BCC_1\) куба. Поскольку куб является правильным многогранником, его грани являются квадратами. Следовательно, диагонали этих граней, такие как \(A_1C\), являются перпендикулярными к сторонам граней, в данном случае к прямой \(AB_1\).
Во-вторых, прямая \(A_1C\) также является диагональю грани \(A_1AD_1C_1\) куба. Аналогично, диагонали этой грани, такие как \(A_1C\), перпендикулярны сторонам грани, в данном случае к прямой \(AD_1\).
Таким образом, прямая \(A_1C\) перпендикулярна двум пересекающимся прямым \(AB_1\) и \(AD_1\) в плоскости \(AB_1D_1\). Согласно геометрическим свойствам, если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым в плоскости, то она перпендикулярна этой плоскости. Следовательно, прямая \(A_1C\) перпендикулярна плоскости \(AB_1D_1\).
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!