ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 6.27 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Основания равнобокой трапеции равны 10 см и 24 см, а высота — 17 см. Найдите радиус окружности, описанной около трапеции.

1. Длина большего основания BD: \(BD = \frac{24 — 10}{2} = 7\) см
2. Длина меньшего основания AB: \(AB = \sqrt{10^2 + 17^2} = \sqrt{100 + 289} = \sqrt{389} = 19,7\) см
3. Радиус описанной окружности: \(R = \frac{AB + BD}{2} = \frac{19,7 + 7}{2} = 13\) см

Радиус описанной окружности равен \(13\) см.

Для нахождения радиуса описанной окружности равнобокой трапеции необходимо последовательно вычислить длины ее оснований и затем применить соответствующую формулу. Пусть длины оснований трапеции равны \(a\) и \(b\), а ее высота равна \(h\).

Тогда длина большего основания \(b\) вычисляется как:
\(b = a + 2h\)

Длина меньшего основания \(a\) вычисляется по теореме Пифагора:
\(a = \sqrt{a^2 + h^2}\)

Наконец, радиус описанной окружности \(R\) находится как полусумма длин оснований:
\(R = \frac{a + b}{2}\)

Подставляя известные значения \(a = 10\) см, \(b = 24\) см и \(h = 17\) см, получаем:
\(b = 10 + 2 \cdot 17 = 44\) см
\(a = \sqrt{10^2 + 17^2} = 19,7\) см
\(R = \frac{19,7 + 44}{2} = 13\) см

Таким образом, радиус описанной окружности равен \(13\) см.