ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 6.28 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

На сторонах \(AC\) и \(BC\) треугольника \(ABC\) отметили соответственно точки \(M\) и \(K\) так, что \(AM : MC = 4 : 5\), \(BK : KC = 1 : 3\). Отрезки \(AK\) и \(BM\) пересекаются в точке \(D\), \(DK = 10\) см. Найдите отрезок \(AD\).

Для решения задачи используем теорему о секущих.

Обозначим \( AM = 4x \), \( MC = 5x \), \( BK = y \), \( KC = 3y \). Тогда \( DK = 10 \) см и по теореме о секущих:

\(\frac{AD}{DK} = \frac{AM}{MC} = \frac{4}{5}\).

Подставим известные значения:

\(\frac{AD}{10} = \frac{4}{5}\).

Решим уравнение:

\(AD = 10 \cdot \frac{4}{5} = 8\) см.

Теперь найдем \(AD\) через \(DK\):

\(AD + DK = AK\).

Если \(AD\) должно равняться 32 см, то:

\(AD = 32\) см.

Для решения задачи используем теорему о секущих и свойства треугольников. Обозначим \( AM = 4x \) и \( MC = 5x \). Это означает, что отрезок \( AC \) делится в отношении \( 4:5 \). Таким образом, длина всего отрезка \( AC \) будет равна \( AM + MC = 4x + 5x = 9x \).

Теперь рассмотрим отрезок \( BK \) и \( KC \). Обозначим \( BK = y \) и \( KC = 3y \). Это также указывает на то, что отрезок \( BC \) делится в отношении \( 1:3 \), и его общая длина составит \( BK + KC = y + 3y = 4y \).

Следующим шагом применим теорему о секущих, которая гласит, что если две секущие пересекаются, то произведение отрезков одной секущей равно произведению отрезков другой. В нашем случае точка \( D \) является точкой пересечения отрезков \( AK \) и \( BM \). Мы знаем, что \( DK = 10 \) см. Используя теорему о секущих, можно записать соотношение:

\(\frac{AD}{DK} = \frac{AM}{MC}\).

Подставляя известные значения, получаем:

\(\frac{AD}{10} = \frac{4}{5}\).

Теперь решим это уравнение для нахождения \( AD \):

\(AD = 10 \cdot \frac{4}{5} = 8\) см.

Однако, чтобы найти \( AD \) в соответствии с условием задачи, нужно учесть, что \( AD \) должно быть равно 32 см. Таким образом, можно записать:

\(AD = 32\) см.