ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 6.3 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Точка \(B\) принадлежит биссектору прямого двугранного угла и удалена от его граней на 4 см. Найдите расстояние от точки \(B\) до ребра двугранного угла.

Расстояние от точки \(B\) до ребра двугранного угла равно \(4\sqrt{2}\) см.

Решение: Точка \(B\) принадлежит биссектору прямого двугранного угла и удалена от его граней на 4 см. Используя формулу \(BC = \sqrt{AB^2 + AC^2}\), где \(AB = AC = 4\) см, получаем \(BC = \sqrt{4^2 + 4^2} = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}\) см.

Расстояние от точки \(B\) до ребра двугранного угла равно \(4\sqrt{2}\) см.

Для нахождения расстояния от точки \(B\) до ребра двугранного угла, мы можем использовать теорему Пифагора. Поскольку точка \(B\) принадлежит биссектору прямого двугранного угла, расстояния от нее до каждой из граней угла равны. Обозначим эти расстояния как \(AB\) и \(AC\), тогда расстояние от точки \(B\) до ребра двугранного угла, обозначаемое как \(BC\), можно вычислить по формуле:

\(BC = \sqrt{AB^2 + AC^2}\)

Согласно условию задачи, расстояния \(AB\) и \(AC\) равны 4 см. Подставляя эти значения в формулу, получаем:

\(BC = \sqrt{4^2 + 4^2} = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}\) см

Таким образом, расстояние от точки \(B\) до ребра двугранного угла равно приблизительно \(4\sqrt{2}\) см.