ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 6.8 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Составьте уравнение плоскости, если точка \(A (4; 3; -6)\) является основанием перпендикуляра, опущенного из начала координат на данную плоскость.

Уравнение плоскости, проходящей через точку \(A(4; 3; -6)\), перпендикулярной к началу координат, имеет вид:
\(4x + 3y — 6z — 61 = 0\)

Для нахождения уравнения плоскости, проходящей через точку \(A(4; 3; -6)\) и перпендикулярной к началу координат, необходимо определить нормальный вектор этой плоскости. Нормальный вектор можно найти как вектор, соединяющий начало координат и точку \(A\):
\(n = (4; 3; -6)\)

Уравнение плоскости в общем виде записывается как:
\(ax + by + cz + d = 0\)

Где \(a, b, c\) — координаты нормального вектора \(n\), а \(d\) — свободный член, который можно найти, подставив координаты точки \(A\) в уравнение:
\(4 \cdot 4 + 3 \cdot 3 + (-6) \cdot (-6) + d = 0\)
\(16 + 9 + 36 + d = 0\)
\(d = -61\)

Таким образом, уравнение плоскости имеет вид:
\(4x + 3y — 6z — 61 = 0\)