ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 7.14 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Найдите площадь осевого сечения цилиндра, если площадь его боковой поверхности равна \(S\).

\(S_{бок. пов.} = 2\pi r h = S\)

\(S_{ос. сеч.} = h \cdot 2r = \frac{S}{\pi}\)

Площадь боковой поверхности цилиндра выражается формулой: \(S_{бок. пов.} = 2\pi r h\), где \(r\) — радиус основания, \(h\) — высота цилиндра. По условию задачи эта площадь равна \(S\), то есть \(2\pi r h = S\).

Осевое сечение цилиндра — это прямоугольник, одна сторона которого равна высоте цилиндра (\(h\)), а другая — диаметру основания (\(2r\)). Поэтому площадь осевого сечения равна \(S_{ос. сеч.} = h \cdot 2r\).

Выразим \(h \cdot 2r\) через \(S\). Из формулы \(2\pi r h = S\) находим \(h \cdot 2r = \frac{S}{\pi}\). Следовательно, площадь осевого сечения цилиндра равна \(\frac{S}{\pi}\).