ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 7.23 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Точки \(O\) и \(O_1\) — центры соответственно нижнего и верхнего оснований цилиндра, точка \(A\) принадлежит нижнему основанию цилиндра (рис. 7.16). На отрезке \(O O_1\) отмечена точка \(B\) так, что прямая \(A B\) пересекает боковую поверхность цилиндра. Постройте точку пересечения прямой \(A B\) с боковой поверхностью цилиндра.

Проведём прямую \(AB\). Она пересекает боковую поверхность цилиндра в точках \(C_1\) и \(C_2\), где \(C_1\) — на верхнем основании, \(C_2\) — на нижнем основании.

Ответ: точки пересечения — \(C_1\) и \(C_2\).

Пусть даны точки \(O\) и \(O_1\) — центры нижнего и верхнего оснований цилиндра соответственно, а также точка \(A\), принадлежащая нижнему основанию цилиндра. На отрезке \(O O_1\) выбрана точка \(B\). Необходимо провести прямую \(AB\) и определить, где она пересекает боковую поверхность цилиндра.

Прямая \(AB\) проходит через точку \(A\) на нижнем основании и точку \(B\) на оси цилиндра, выходя за пределы основания. Продлевая эту прямую, она обязательно пересечёт окружности оснований цилиндра, поскольку боковая поверхность цилиндра — это все точки, находящиеся на фиксированном расстоянии (радиусе) от оси цилиндра. Таким образом, пересечение прямой \(AB\) с цилиндром произойдёт в двух точках: в одной — на верхнем основании, в другой — на нижнем основании.

В результате, точки пересечения прямой \(AB\) с боковой поверхностью цилиндра — это точки \(C_1\) и \(C_2\). Точка \(C_1\) лежит на окружности верхнего основания цилиндра, а точка \(C_2\) — на окружности нижнего основания цилиндра. Именно эти точки отмечены на рисунке как точки пересечения прямой \(AB\) с боковой поверхностью цилиндра.