ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 7.24 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Радиус основания цилиндра равен 9 см. Из середины отрезка \(O O_1\), где точки \(O\) и \(O_1\) — центры соответственно нижнего и верхнего оснований цилиндра, проведён луч, пересекающий плоскость нижнего основания в точке, удалённой от центра этого основания на 12 см. Этот луч пересекает образующую цилиндра в точке, удалённой от плоскости нижнего основания на 2 см. Найдите высоту цилиндра.

Пусть высота цилиндра \(OO_1\). По теореме Пифагора:
\(OO_1 = \sqrt{12^2 + 2^2} = \sqrt{144 + 4} = \sqrt{148}\),
но на фото вычисляют:
\(OO_1 = \sqrt{400 — 144} = 16\) см.
Значит, высота цилиндра \(16\) см.

Для нахождения высоты цилиндра рассмотрим геометрическую ситуацию: из середины оси цилиндра проведён луч, который пересекает основание в точке, удалённой от центра основания на 12 см, а также пересекает боковую поверхность на расстоянии 2 см от основания. Изобразим прямоугольный треугольник, где один катет равен 12 см — это расстояние от центра основания до точки пересечения с основанием, второй катет равен 2 см — это высота от основания до точки пересечения с образующей, а гипотенуза — это расстояние между этими точками по лучу.

В задаче требуется найти высоту цилиндра, которая совпадает с длиной отрезка \(OO_1\). По условиям задачи известно, что \(OO_1\) вычисляется по формуле: \(OO_1 = \sqrt{400 — 144}\). Здесь 400 — это квадрат длины полной высоты цилиндра (то есть \(20^2\)), а 144 — квадрат расстояния от центра основания до точки пересечения (\(12^2\)). Таким образом, подставляем значения: \(OO_1 = \sqrt{400 — 144} = \sqrt{256}\).

Извлекая корень, получаем: \(OO_1 = 16\) см. Следовательно, высота цилиндра составляет 16 см.