ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 7.7 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Квадрат со стороной 8 см вращают вокруг одной из его сторон. Найдите: 1) площадь осевого сечения образовавшегося цилиндра; 2) площадь полной поверхности этого цилиндра.

Площадь осевого сечения:
\(8^2 = 64 \,\text{см}^2\)

Площадь полной поверхности:
\(2\pi \cdot 4 \cdot 8 + 2\pi \cdot 16 = 64\pi + 32\pi = 96\pi\,\text{см}^2\)

Квадрат со стороной 8 см вращается вокруг одной из своих сторон, в результате чего образуется цилиндр. Осевое сечение — это сечение цилиндра плоскостью, проходящей через его ось. Поскольку при вращении квадрата вокруг стороны получается цилиндр, высота цилиндра равна стороне квадрата, то есть 8 см, а диаметр основания также равен 8 см. Площадь осевого сечения равна площади квадрата: \(8^{2} = 64\,\text{см}^{2}\).

Полная поверхность цилиндра состоит из боковой поверхности и двух оснований. Боковая поверхность вычисляется по формуле: \(2\pi r h\), где \(r\) — радиус основания, \(h\) — высота. В нашем случае радиус равен половине стороны квадрата: \(r = \frac{8}{2} = 4\,\text{см}\), а высота \(h = 8\,\text{см}\). Тогда площадь боковой поверхности: \(2\pi \cdot 4 \cdot 8 = 64\pi\,\text{см}^{2}\).

Площадь двух оснований цилиндра равна удвоенной площади круга: \(2\pi r^{2}\). Радиус основания \(r = 4\,\text{см}\), тогда площадь оснований: \(2\pi \cdot 16 = 32\pi\,\text{см}^{2}\). Складываем боковую поверхность и основания: \(64\pi + 32\pi = 96\pi\,\text{см}^{2}\).