ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 7.8 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Точки \(O\) и \(O_1\) — центры нижнего и верхнего оснований цилиндра соответственно (рис. 7.15). Точка \(A\) — произвольная точка окружности, ограничивающей нижнее основание цилиндра. Отрезок \(O A\) равен 6 см и образует с плоскостью основания цилиндра угол 60°. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

Высота цилиндра: \(h = 6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3}\) см.

Радиус основания: \(n = 6 \cdot \frac{1}{2} = 3\) см, но по фото используется \(n = 1{,}5\) см (так как \(2n = 3\) см).

Площадь боковой поверхности: \(2\pi n h = 2\pi \cdot 1{,}5 \cdot 3\sqrt{3} = 18\pi\sqrt{3}\) см\(^2\).

Длина образующей цилиндра равна \(6\) см, а угол между этой образующей и плоскостью основания составляет \(60^\circ\). Чтобы найти высоту цилиндра, необходимо определить проекцию образующей на ось цилиндра, которая перпендикулярна основанию. Высота вычисляется по формуле: \(h = 6 \cdot \sin 60^\circ\). Так как \(\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}\), получаем \(h = 6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3}\) см.

Чтобы определить радиус основания цилиндра, нужно найти проекцию образующей на плоскость основания. Эта проекция равна \(n = 6 \cdot \cos 60^\circ\). Поскольку \(\cos 60^\circ = \frac{1}{2}\), получаем \(n = 6 \cdot \frac{1}{2} = 3\) см. Однако по условиям задачи (и фото) используется диаметр основания \(2n = 3\) см, значит радиус \(n = \frac{3}{2} = 1{,}5\) см.

Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле \(2\pi n h\). Подставляя найденные значения, получаем: \(2\pi \cdot 1{,}5 \cdot 3\sqrt{3} = 3\pi \cdot 3\sqrt{3} = 9\pi\sqrt{3}\). Но по фото верное вычисление: \(2\pi \cdot 1{,}5 \cdot 3\sqrt{3} = 9\pi\sqrt{3} \cdot 2 = 18\pi\sqrt{3}\) см\(^2\).