ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 7.9 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Высота цилиндра равна 5 см, а диаметр основания — 24 см. Найдите расстояние от центра одного основания цилиндра до точки окружности другого основания.

Высота цилиндра \(h = 5\) см, радиус основания \(r = \frac{24}{2} = 12\) см.
Расстояние от центра основания до точки окружности другого основания:
\(OA^2 = h^2 + r^2\)
\(OA = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13\,\text{см}\)

Дано цилиндр, высота которого составляет \(5\) см, а диаметр основания равен \(24\) см. Необходимо найти расстояние от центра одного основания до точки окружности другого основания. Для этого рассмотрим сечение цилиндра, проходящее через его ось и точку окружности противоположного основания. В этом сечении образуется прямоугольный треугольник, где один катет равен высоте цилиндра (\(5\) см), а другой катет равен радиусу основания (\(\frac{24}{2} = 12\) см).

Пусть \(O\) — центр нижнего основания, а \(A\) — точка на окружности верхнего основания, максимально удалённая от \(O\). Тогда искомое расстояние между этими точками является гипотенузой прямоугольного треугольника. По теореме Пифагора это расстояние вычисляется как \(OA = \sqrt{h^{2} + r^{2}}\), где \(h = 5\) см, \(r = 12\) см.

Подставляем значения: \(OA = \sqrt{5^{2} + 12^{2}}\). Считаем: \(5^{2} = 25\), \(12^{2} = 144\), сумма \(25 + 144 = 169\). Тогда \(OA = \sqrt{169} = 13\) см. Это и есть расстояние от центра одного основания цилиндра до точки окружности другого основания.