ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 8.1 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Можно ли описать цилиндр около прямой призмы, основанием которой является прямоугольник?

Нет, так как описать цилиндр около прямой призмы с прямоугольным основанием невозможно, потому что окружность основания цилиндра должна проходить через все вершины прямоугольника, а это возможно только если основание призмы — квадрат.

Нет, описать цилиндр около прямой призмы, основанием которой является прямоугольник, невозможно, потому что окружность основания цилиндра должна проходить через все вершины прямоугольника одновременно. Для этого прямоугольник должен быть квадратом, так как только у квадрата все вершины лежат на одной окружности, то есть его можно вписать в окружность. Если стороны основания призмы имеют длины \(a\) и \(b\), где \(a \neq b\), то вершины прямоугольника не будут лежать на одной окружности, следовательно, цилиндр описать нельзя.

Цилиндр описывается вокруг призмы тогда и только тогда, когда все вершины основания призмы лежат на одной окружности. В случае прямоугольника с разными сторонами, диагонали будут иметь длину \(\sqrt{a^{2} + b^{2}}\), и только если \(a = b\), то все четыре вершины основания будут равноудалены от центра окружности, то есть прямоугольник станет квадратом. При других значениях сторон, центр окружности не будет равноудален от всех вершин, что делает построение описанного цилиндра невозможным.

Таким образом, если основание призмы — прямоугольник с неравными сторонами, то построить цилиндр, описанный около такой призмы, невозможно, то есть ответ — нет.