Учебник «Геометрия. 11 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.В. Номировского, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического и доступного изучения геометрии на выпускном этапе школы. Издание полностью соответствует требованиям ФГОС и охватывает все основные темы курса геометрии для 11 класса, позволяя ученикам уверенно освоить базовые понятия и подготовиться к итоговой аттестации.
ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 8.19 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
В призму, основанием которой является ромб со стороной \(10\sqrt{2}\) см и углом 45°, вписан цилиндр. Найдите площадь осевого сечения этого цилиндра, если высота призмы равна 4 см.
Площадь осевого сечения цилиндра равна произведению высоты призмы и стороны ромба: \( S = 4 \cdot 10 = 40 \) см\( ^2 \).
Осевое сечение проходит через центр основания и параллельно стороне ромба, так как цилиндр вписан в призму.
Основание призмы — ромб со стороной \( 10\sqrt{2} \) см и углом \( 45^\circ \). В ромб можно вписать окружность, если осевое сечение цилиндра проходит через его центр и параллельно одной из сторон. Диаметр этой окружности равен длине стороны ромба, поскольку максимальный вписанный цилиндр будет иметь основание, касающееся двух противоположных сторон ромба. Поэтому длина осевого сечения цилиндра равна стороне ромба \( 10 \) см.
Высота призмы, а значит и высота цилиндра, равна \( 4 \) см. Осевое сечение цилиндра — это прямоугольник, одна сторона которого равна диаметру основания цилиндра (\( 10 \) см), а другая — высоте (\( 4 \) см). Поэтому площадь осевого сечения вычисляется по формуле: \( S = 4 \cdot 10 \).
В результате получаем: \( S = 40 \) см\( ^2 \).
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!