ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 8.33 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Основанием пирамиды является ромб с диагоналями 30 см и 40 см. Высота пирамиды, равная 16 см, проходит через точку пересечения диагоналей ромба. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Основание пирамиды — ромб с диагоналями 30 см и 40 см, высота пирамиды 16 см.

Сторона ромба: \( AB = \sqrt{15^2 + 20^2} = \sqrt{225 + 400} = 25 \) см.

Периметр основания: \( P = 4 \times 25 = 100 \) см.

Апофема (высота боковой грани): \( SU = \sqrt{16^2 + 12.5^2} = \sqrt{256 + 156.25} = \sqrt{412.25} = 20 \) см.

Площадь боковой поверхности: \( S_{\text{бок}} = \frac{P \times SU}{2} = \frac{100 \times 20}{2} = 1000 \) см\(^2\).

В основании пирамиды лежит ромб, диагонали которого равны 30 см и 40 см. Сначала находим сторону ромба, используя теорему Пифагора для половин диагоналей: \( AB = \sqrt{15^2 + 20^2} = \sqrt{225 + 400} = \sqrt{625} = 25 \) см. Периметр основания ромба вычисляем по формуле \( P = 4 \times 25 = 100 \) см.

Далее определяем апофему пирамиды — это высота боковой грани, которая опускается из вершины пирамиды на сторону основания. Апофема рассчитывается как гипотенуза прямоугольного треугольника, в котором один катет — высота пирамиды (16 см), а второй катет — расстояние от центра ромба до его стороны. Это расстояние равно половине стороны ромба: \( \frac{25}{2} = 12.5 \) см. Тогда апофема \( SU = \sqrt{16^2 + 12.5^2} = \sqrt{256 + 156.25} = \sqrt{412.25} = 20 \) см.

Площадь боковой поверхности пирамиды вычисляется по формуле \( S_{\text{бок}} = \frac{P \times SU}{2} \). Подставляем найденные значения: \( S_{\text{бок}} = \frac{100 \times 20}{2} = \frac{2000}{2} = 1000 \) см\(^2\). Таким образом, площадь боковой поверхности данной пирамиды составляет 1000 см\(^2\).