ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 8.5 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Основанием прямой призмы является четырёхугольник \(ABCD\), у которого \(\angle A = 36^\circ\), \(\angle B = 123^\circ\), \(\angle C = 144^\circ\), \(\angle D = 57^\circ\). Можно ли описать цилиндр около этой призмы?

\(\angle D + \angle C = 57^\circ + 144^\circ = 201^\circ\)

\(\angle A + \angle B = 36^\circ + 123^\circ = 159^\circ\)

\(\angle D + \angle B = 57^\circ + 123^\circ = 180^\circ\)

\(\angle A + \angle C = 36^\circ + 144^\circ = 180^\circ\)

Так как сумма противоположных углов основания призмы равна \(180^\circ\), около призмы можно описать цилиндр.

В основании прямой призмы лежит четырёхугольник \(ABCD\), у которого известны все углы: \(\angle A = 36^\circ\), \(\angle B = 123^\circ\), \(\angle C = 144^\circ\), \(\angle D = 57^\circ\). Для того чтобы около призмы можно было описать цилиндр, необходимо, чтобы около её основания — четырёхугольника — можно было описать окружность. Это возможно только в том случае, если суммы противоположных углов четырёхугольника равны \(180^\circ\).

Проверим это условие для данного четырёхугольника. Суммируем противоположные углы: \(\angle A + \angle C = 36^\circ + 144^\circ = 180^\circ\), \(\angle B + \angle D = 123^\circ + 57^\circ = 180^\circ\). Оба условия выполняются, то есть суммы противоположных углов действительно равны \(180^\circ\).

Следовательно, около основания призмы можно описать окружность, а значит, около самой призмы можно описать цилиндр. Условие задачи полностью выполняется: если суммы противоположных углов основания равны \(180^\circ\), то около призмы возможно описать цилиндр.