ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 8.6 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Можно ли вписать цилиндр в прямую призму, основанием которой является ромб?

Да.

Цилиндр можно вписать в призму, если основание призмы — ромб, так как в ромб можно вписать окружность, а значит, и цилиндр.

Да.

Основание призмы — ромб, а в любой ромб можно вписать окружность. Это возможно, потому что у ромба все стороны равны, и сумма его противоположных углов равна \(180^\circ\). Центр окружности совпадает с точкой пересечения диагоналей ромба, а радиус окружности равен расстоянию от центра до стороны ромба. Следовательно, в основании призмы можно построить окружность, а значит, и цилиндр, у которого основания — эти окружности.

Цилиндр вписывается в призму так, что его основания лежат в плоскостях оснований призмы, а боковая поверхность касается боковых граней призмы. Высота цилиндра будет равна высоте призмы, а радиус основания цилиндра равен радиусу вписанной окружности в ромб. Если сторона ромба равна \(a\), а угол между сторонами — \(\alpha\), то радиус вписанной окружности равен \(r = \frac{a \sin \alpha}{2}\).

Таким образом, цилиндр можно вписать в прямую призму с ромбом в основании, потому что для любого ромба существует вписанная окружность, а значит, и цилиндр, у которого высота равна высоте призмы, а радиус основания вычисляется по формуле \(r = \frac{a \sin \alpha}{2}\).