ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 8.8 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Основанием прямой призмы является равнобокая трапеция, боковая сторона которой равна меньшему основанию. Можно ли вписать цилиндр в эту призму?

В основании призмы равнобокая трапеция, боковая сторона которой равна меньшему основанию.
Вписать цилиндр можно, если в основании можно вписать окружность.
В равнобокой трапеции с боковой стороной, равной меньшему основанию, окружность вписать нельзя:
\( a = b \), где \( a \) — меньшее основание, \( b \) — боковая сторона.
По свойству трапеции: сумма оснований должна равняться сумме боковых сторон:
\( A + C = B + D \), где \( A \) и \( C \) — основания, \( B \) и \( D \) — боковые стороны.
Подставим: \( a + c = b + d \).
Если \( b = a \), то \( a + c = a + d \), значит \( c = d \).
Тогда трапеция становится прямоугольником, но по условию это именно трапеция, значит окружность не вписывается.
Нет

В основании данной призмы лежит равнобокая трапеция, у которой боковая сторона равна меньшему основанию. Для того чтобы в призму можно было вписать цилиндр, необходимо, чтобы в основании этой призмы можно было вписать окружность. Окружность можно вписать в трапецию только тогда, когда сумма длин оснований равна сумме длин боковых сторон, то есть выполняется условие: \( a + c = b + d \), где \( a \) и \( c \) — основания трапеции, а \( b \) и \( d \) — боковые стороны.

По условию задачи боковая сторона равна меньшему основанию, то есть \( b = a \). Трапеция равнобокая, значит \( b = d \). Таким образом, обе боковые стороны равны меньшему основанию. Подставим это в формулу: \( a + c = a + a \). Получается \( a + c = 2a \), значит \( c = a \). Это значит, что оба основания равны, а боковые стороны тоже равны основаниям. Фигурой с такими свойствами будет прямоугольник, а не трапеция, так как в трапеции основания по определению должны быть разными.

Следовательно, равнобокая трапеция с боковой стороной, равной меньшему основанию, не существует как отдельная геометрическая фигура, отличная от прямоугольника. В такой трапеции невозможно вписать окружность, а значит, невозможно вписать цилиндр в призму с таким основанием. Поэтому ответ: Нет