Учебник «Геометрия. 11 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.В. Номировского, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического и доступного изучения геометрии на выпускном этапе школы. Издание полностью соответствует требованиям ФГОС и охватывает все основные темы курса геометрии для 11 класса, позволяя ученикам уверенно освоить базовые понятия и подготовиться к итоговой аттестации.
ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 8.9 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Сумма боковых сторон трапеции, являющейся основанием прямой призмы, равна 16 см, а средняя линия трапеции — 7 см. Можно ли вписать цилиндр в эту призму?
\( BC + AD = 2 \times 7 = 14 \) см
\( AB + CD = 16 \) см
\( BC + AD \neq AB + CD \)
\( \Rightarrow \) цилиндр нельзя вписать в призму
Основанием призмы является трапеция, у которой сумма боковых сторон \( BC \) и \( AD \) должна быть равна сумме оснований \( AB \) и \( CD \), чтобы в призму можно было вписать цилиндр. По условию задачи средняя линия трапеции равна 7 см, а сумма оснований \( AB + CD = 16 \) см.
Средняя линия трапеции вычисляется по формуле: \( \frac{BC + AD}{2} \). Подставляя значение средней линии, получаем \( \frac{BC + AD}{2} = 7 \), откуда следует, что \( BC + AD = 2 \times 7 = 14 \) см. Таким образом, сумма боковых сторон трапеции составляет 14 см.
Для возможности вписать цилиндр в призму необходимо, чтобы сумма оснований была равна сумме боковых сторон, то есть \( AB + CD = BC + AD \). В данной задаче \( AB + CD = 16 \) см, а \( BC + AD = 14 \) см, следовательно, \( 16 \neq 14 \). Это означает, что условие для вписывания цилиндра не выполняется.
Из-за того, что сумма оснований не равна сумме боковых сторон, цилиндр в данную призму вписать нельзя: \( \Rightarrow \) цилиндр нельзя вписать в призму.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!