ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 9.1 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Высота конуса равна 4 см, а его образующая — 6 см. Найдите радиус основания конуса.

Высота конуса \(AD = 4\) см, образующая \(AB = 6\) см. Радиус основания \(CB\) находим по теореме Пифагора:
\(CB^2 = AB^2 — AD^2\)
\(CB = \sqrt{36 — 16} = 2\sqrt{5}\) см

В данной задаче высота конуса \(AD\) равна \(4\) см, а образующая \(AB\) равна \(6\) см. Чтобы найти радиус основания конуса, рассмотрим прямоугольный треугольник \(ADC\), где \(AD\) — высота, \(AB\) — гипотенуза (образующая), а \(CB\) — радиус основания. По теореме Пифагора сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы: \(AB^2 = AD^2 + CB^2\). Необходимо выразить радиус через известные величины.

Запишем формулу для нахождения радиуса: \(CB^2 = AB^2 — AD^2\). Подставим значения: \(CB^2 = 6^2 — 4^2\). Возведём числа в квадрат: \(6^2 = 36\), \(4^2 = 16\). Получаем: \(CB^2 = 36 — 16 = 20\).

Теперь найдём сам радиус, извлекая квадратный корень: \(CB = \sqrt{20}\). Разложим подкоренное выражение на множители: \(\sqrt{20} = \sqrt{4 \cdot 5} = 2\sqrt{5}\). Значит, радиус основания конуса равен \(2\sqrt{5}\) см, что совпадает с ответом на фото.