ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 9.24 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Основания равнобокой трапеции равны 10 см и 26 см, а боковая сторона равна меньшему основанию. Трапеция вращается вокруг прямой, содержащей большее основание. Найдите площадь поверхности тела вращения.

Основания трапеции равны 10 см и 26 см, боковая сторона — 10 см. Трапеция вращается вокруг большего основания.

Площадь боковой поверхности большого цилиндра: \(2\pi \cdot 6 \cdot 10 = 120\pi\).

Площадь боковой поверхности малого цилиндра: \(\pi \cdot 6 \cdot 10 = 60\pi\).

Общая площадь поверхности: \(120\pi + 2 \cdot 60\pi = 240\pi\) (см\(^2\)).

В задаче дана трапеция с основаниями 10 см и 26 см, а также боковой стороной 10 см. Трапеция вращается вокруг прямой, содержащей большее основание, то есть вокруг основания 26 см. В результате вращения трапеция образует тело, состоящее из двух цилиндров, у которых одинаковая высота, равная расстоянию между основаниями, то есть 6 см.

Для вычисления площади боковой поверхности большого цилиндра используем формулу площади боковой поверхности цилиндра: \(2\pi r h\), где \(r\) — радиус основания, а \(h\) — высота цилиндра. В нашем случае радиус большого цилиндра равен 10 см, а высота — 6 см. Подставляем значения: \(2\pi \cdot 10 \cdot 6 = 120\pi\) см\(^2\).

Малый цилиндр формируется при вращении меньшего основания трапеции, его радиус также равен 10 см, а высота — 6 см. Площадь боковой поверхности малого цилиндра вычисляется по формуле \(\pi r h\). Подставляем значения: \(\pi \cdot 10 \cdot 6 = 60\pi\) см\(^2\). Так как таких цилиндров два (по обеим сторонам трапеции), их площадь удваивается: \(2 \cdot 60\pi = 120\pi\) см\(^2\).

Суммируем площади боковых поверхностей большого и двух малых цилиндров: \(120\pi + 120\pi = 240\pi\) см\(^2\). Это и есть искомая площадь поверхности тела, полученного вращением трапеции вокруг большего основания.