Учебник «Геометрия. 11 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.В. Номировского, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического и доступного изучения геометрии на выпускном этапе школы. Издание полностью соответствует требованиям ФГОС и охватывает все основные темы курса геометрии для 11 класса, позволяя ученикам уверенно освоить базовые понятия и подготовиться к итоговой аттестации.
ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 9.25 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Развёрткой боковой поверхности конуса является сектор, радиус которого равен 12 см, а градусная мера дуги — 240°. Найдите радиус основания конуса.
Радиус сектора равен образующей конуса: \( l = 12 \) см.
Длина дуги сектора равна длине окружности основания конуса: \( \frac{2\pi l \cdot 240}{360} = 2\pi R \).
\( \frac{2\pi \cdot 12 \cdot 240}{360} = 2\pi R \)
\( \frac{2\pi \cdot 12 \cdot 2}{3} = 2\pi R \)
\( 16\pi = 2\pi R \)
\( 8 = R \)
Ответ: \( R = 8 \) см.
Развёртка боковой поверхности конуса представляет собой сектор круга, радиус которого равен длине образующей конуса: \( l = 12 \) см. Градусная мера дуги сектора составляет \( 240^\circ \). Длина дуги сектора совпадает с длиной окружности основания конуса, то есть с длиной круга, у которого радиус основания равен \( R \).
Длина дуги сектора вычисляется по формуле: \( \frac{2\pi l \cdot \alpha}{360} \), где \( l = 12 \) см и \( \alpha = 240^\circ \). Подставляем значения: \( \frac{2\pi \cdot 12 \cdot 240}{360} \). Сократим дробь: \( \frac{2\pi \cdot 12 \cdot 240}{360} = \frac{2\pi \cdot 12 \cdot 2}{3} = \frac{48\pi}{3} = 16\pi \). Эта длина равна длине окружности основания конуса: \( 2\pi R \).
Приравниваем выражения: \( 16\pi = 2\pi R \). Делим обе стороны на \( 2\pi \), получаем \( R = \frac{16\pi}{2\pi} = 8 \). Таким образом, радиус основания конуса равен \( 8 \) см.
Ответ: \( R = 8 \) см.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!