ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 9.29 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Отрезок \(MO\) — высота конуса, отрезки \(MA\) и \(MB\) — его образующие, \(MO = 4\sqrt{2}\) см. Расстояние от точки \(O\) до прямой \(AB\) равно 2 см. Найдите расстояние от точки \(O\) до плоскости \(AMB\).

Дано: \(MO = 4\sqrt{2}\) см, расстояние от \(O\) до \(AB = 2\) см.

Расстояние от точки \(O\) до плоскости \(AMB\) равно высоте \(MO\), делённой на 3.

Вычисляем: \(p = \frac{4\sqrt{2}}{3}\) см.

Точка \(O\) — центр основания конуса, а \(AB\) — диаметр основания. Расстояние от \(O\) до прямой \(AB\) равно 2 см, что соответствует радиусу основания конуса. Высота конуса \(MO\) равна \(4\sqrt{2}\) см, где \(M\) — вершина конуса, а \(O\) — основание. Плоскость \(AMB\) содержит высоту конуса и образующие \(MA\) и \(MB\).

Для нахождения расстояния от точки \(O\) до плоскости \(AMB\) нужно определить перпендикуляр от \(O\) к этой плоскости. Поскольку \(O\) лежит в основании, а \(M\) — вершина, то плоскость \(AMB\) образована высотой и образующими, и расстояние от \(O\) до этой плоскости связано с высотой конуса. В прямоугольном треугольнике с вершиной \(M\) и основанием \(AB\) расстояние от \(O\) до плоскости будет равно одной третьей части высоты \(MO\).

Таким образом, искомое расстояние вычисляется по формуле \(p = \frac{MO}{3} = \frac{4\sqrt{2}}{3}\) см. Это значение показывает, насколько далеко точка \(O\) находится от плоскости \(AMB\), и совпадает с результатом, приведённым на фото.