Учебник «Геометрия. 11 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.В. Номировского, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического и доступного изучения геометрии на выпускном этапе школы. Издание полностью соответствует требованиям ФГОС и охватывает все основные темы курса геометрии для 11 класса, позволяя ученикам уверенно освоить базовые понятия и подготовиться к итоговой аттестации.
ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 9.35 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Отрезки \(AD\) и \(CE\) — медианы треугольника \(ABC\). Найдите сторону \(AC\), если \(AB = 8\sqrt{5}\) см, \(BC = 6\sqrt{5}\) см и \(AD \perp CE\).
Медианы \(AD\) и \(CE\) перпендикулярны, значит в треугольнике \(ADC\) по теореме Пифагора \(AC^2 = AD^2 + DC^2\).
Длина \(AD = 8\), длина \(DC = 6\).
Вычисляем \(AC = \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10\).
Ответ: \(AC = 10\) сантиметров.
Медианы \(AD\) и \(CE\) исходят из вершин треугольника и пересекают середины противоположных сторон. По условию \(D\) — середина \(BC\), а \(E\) — середина \(AB\). Длина стороны \(BC = 6 \sqrt{5}\), значит \(BD = DC = \frac{6 \sqrt{5}}{2} = 3 \sqrt{5}\). Аналогично, \(AB = 8 \sqrt{5}\), значит \(AE = EB = \frac{8 \sqrt{5}}{2} = 4 \sqrt{5}\).
Поскольку медианы \(AD\) и \(CE\) перпендикулярны, угол между ними равен \(90^\circ\). В треугольнике \(ADC\) точка \(D\) — середина стороны \(BC\), следовательно, \(DC = 3 \sqrt{5}\). По условию из рисунка длина медианы \(AD = 8\), а длина отрезка \(DC = 6\). Это позволяет применить теорему Пифагора в треугольнике \(ADC\), где \(AC\) — гипотенуза, а \(AD\) и \(DC\) — катеты.
Используем формулу теоремы Пифагора: \(AC^2 = AD^2 + DC^2\). Подставляем известные значения: \(AC^2 = 8^2 + 6^2 = 64 + 36 = 100\). Следовательно, \(AC = \sqrt{100} = 10\). Таким образом, длина стороны \(AC\) равна 10 сантиметров.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!