ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 9.6 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Радиус основания конуса равен 6 см, а высота — 8 см. Найдите площадь: 1) боковой поверхности конуса; 2) полной поверхности конуса.

Радиус основания \( r = 6 \) см, высота \( h = 8 \) см.
Находим образующую: \( l = \sqrt{r^2 + h^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \) см.

Площадь боковой поверхности: \( S_{\text{бок. п.}} = \pi r l = \pi \cdot 6 \cdot 10 = 60\pi \) см\(^2\).

Площадь полной поверхности: \( S_{\text{п. н.}} = S_{\text{бок. п.}} + S_{\text{осн.}} = 60\pi + 36\pi = 96\pi \) см\(^2\).

Для вычисления площадей поверхности конуса сначала определим необходимые элементы. Радиус основания конуса равен \( r = 6 \) см, а высота конуса равна \( h = 8 \) см. Чтобы найти боковую поверхность, потребуется ещё длина образующей, которая соединяет вершину конуса с точкой на окружности основания. Образующая \( l \) вычисляется по теореме Пифагора, так как основание, высота и образующая образуют прямоугольный треугольник: \( l = \sqrt{r^{2} + h^{2}} = \sqrt{6^{2} + 8^{2}} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \) см.

Площадь боковой поверхности конуса находится по формуле \( S_{\text{бок. п.}} = \pi r l \). Подставим все значения: \( S_{\text{бок. п.}} = \pi \cdot 6 \cdot 10 = 60\pi \) см\(^2\). Эта формула отражает площадь сектора круга, который развёрнут в боковую поверхность конуса, где радиус сектора равен длине образующей, а длина дуги сектора равна длине окружности основания конуса.

Для вычисления полной поверхности конуса необходимо к боковой поверхности прибавить площадь основания. Площадь основания конуса — это площадь круга с радиусом \( r \): \( S_{\text{осн.}} = \pi r^{2} = \pi \cdot 6^{2} = 36\pi \) см\(^2\). Тогда полная поверхность конуса равна \( S_{\text{п. н.}} = S_{\text{бок. п.}} + S_{\text{осн.}} = 60\pi + 36\pi = 96\pi \) см\(^2\).