Учебник «Геометрия. 11 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.В. Номировского, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического и доступного изучения геометрии на выпускном этапе школы. Издание полностью соответствует требованиям ФГОС и охватывает все основные темы курса геометрии для 11 класса, позволяя ученикам уверенно освоить базовые понятия и подготовиться к итоговой аттестации.
ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 9.9 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Прямоугольный треугольник, гипотенуза которого равна 8 см, а один из углов равен 30°, вращается вокруг большего катета. Найдите площадь боковой поверхности образовавшегося конуса.
Гипотенуза \(8\) см, угол \(30^\circ\). Катет напротив \(30^\circ\): \(BO = \frac{1}{2} \cdot 8 = 4\) см.
Площадь боковой поверхности конуса: \(S_{бок. п.} = \pi r l = \pi \cdot 4 \cdot 8 = 32\pi\) см\(^2\).
Дан прямоугольный треугольник с гипотенузой \(AB = 8\) см и одним из углов \(30^\circ\). Катет, лежащий напротив угла \(30^\circ\), равен половине гипотенузы. Значит, длина этого катета равна \(BO = \frac{1}{2} \cdot 8 = 4\) см. Второй катет можно найти по теореме Пифагора: \(AO = \sqrt{8^{2} — 4^{2}} = \sqrt{64 — 16} = \sqrt{48} = 4\sqrt{3}\) см.
При вращении треугольника вокруг большего катета \(AO\) образуется конус, у которого радиус основания равен меньшему катету \(BO = 4\) см, а образующая конуса совпадает с гипотенузой \(AB = 8\) см. Площадь боковой поверхности конуса вычисляется по формуле \(S_{бок. п.} = \pi r l\), где \(r\) — радиус основания, а \(l\) — образующая.
Подставляем найденные значения: \(S_{бок. п.} = \pi \cdot 4 \cdot 8 = 32\pi\) см\(^2\). Таким образом, площадь боковой поверхности полученного конуса равна \(32\pi\) см\(^2\).
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!