ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Вопросы Параграф 18 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

1. По какой формуле вычисляют объём пирамиды?
2. По какой формуле вычисляют объём усечённой пирамиды?

1 Объём пирамиды вычисляют по формуле \( V = \frac{1}{3} \cdot S_{\text{осн}} \cdot h \), где \( S_{\text{осн}} \) — площадь основания, а \( h \) — высота пирамиды. Эта формула отражает, что объём пирамиды равен одной трети произведения площади основания на высоту.

2 Объём усечённой пирамиды вычисляют по формуле \( V = \frac{h}{3} \cdot (S_{\text{осн}} + \sqrt{S_{\text{осн}} \cdot S_{\text{верх}}} + S_{\text{верх}}) \), где \( S_{\text{осн}} \) — площадь нижнего основания, \( S_{\text{верх}} \) — площадь верхнего основания, а \( h \) — высота усечённой пирамиды. Формула учитывает среднюю площадь сечений между двумя основаниями.

1. Объём пирамиды вычисляют по формуле \( V = \frac{1}{3} \cdot S_{\text{осн}} \cdot h \), где \( S_{\text{осн}} \) — площадь основания, а \( h \) — высота пирамиды.

Это объясняется тем, что пирамида — это трёхмерная фигура, образованная треугольниками, сходящимися в одной точке (вершине). Объём пирамиды равен одной трети произведения площади основания на высоту, так как пирамида занимает треть объёма призмы с таким же основанием и высотой.

2. Объём усечённой пирамиды вычисляют по формуле

\( V = \frac{h}{3} \cdot \left( S_{\text{осн}} + \sqrt{S_{\text{осн}} \cdot S_{\text{верх}}} + S_{\text{верх}} \right) \),

где \( S_{\text{осн}} \) — площадь нижнего основания, \( S_{\text{верх}} \) — площадь верхнего основания, а \( h \) — высота усечённой пирамиды.

Эта формула учитывает, что усечённая пирамида — это часть полной пирамиды, отрезанная плоскостью, параллельной основанию. Объём усечённой пирамиды равен произведению высоты на сумму площади нижнего основания, площади верхнего основания и средней геометрической площади двух оснований, делённому на три.