ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Вопросы Параграф 19 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

1. По какой формуле вычисляют объём конуса?
2. По какой формуле вычисляют объём усечённого конуса?
3. По какой формуле вычисляют объём цилиндра?
4. По какой формуле вычисляют объём шара?

1. \(V = \frac{1}{3} \cdot S_{\text{осн}} \cdot h\)

2. \(V = \frac{1}{3} \pi h (R^2 + Rr + r^2)\)

3. \(V = \pi R^2 h\)

4. \(V = \frac{4}{3} \pi R^3\)

1. Объём конуса вычисляют по формуле \(V = \frac{1}{3} \cdot S_{\text{осн}} \cdot h\), где \(S_{\text{осн}}\) — площадь основания, \(h\) — высота. Формула отражает, что конус занимает треть объёма призмы с таким же основанием и высотой.

2. Объём усечённого конуса вычисляют по формуле \(V = \frac{1}{3} \pi h (R^2 + Rr + r^2)\), где \(R\) и \(r\) — радиусы оснований, \(h\) — высота. Формула учитывает объёмы двух конусов, один из которых вырезан.

3. Объём цилиндра вычисляют по формуле \(V = S_{\text{осн}} \cdot h = \pi R^2 h\), где \(R\) — радиус основания, \(h\) — высота. Это произведение площади основания на высоту.

4. Объём шара вычисляют по формуле \(V = \frac{4}{3} \pi R^3\), где \(R\) — радиус шара. Формула получается интегрированием объёма по радиусу.