ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Вопросы Параграф 14 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

1. Какой многогранник называют вписанным в сферу?
2. В каком случае около многогранника можно описать сферу?
3. В каком случае призму можно вписать в сферу?
4. Где расположен центр сферы, описанной около правильной призмы?
5. В каком случае пирамиду можно вписать в сферу?
6. Где расположен центр сферы, описанной около правильной пирамиды?

1. Многогранник называют вписанным в сферу, если все его вершины лежат на сфере.

2. Сферу можно описать около многогранника, если существует сфера, проходящая через все вершины многогранника.

3. Призму можно вписать в сферу, если ее основание — правильный многоугольник, а боковые ребра равны.

4. Центр сферы, описанной около правильной призмы, расположен в середине отрезка, соединяющего центры оснований призмы.

5. Пирамиду можно вписать в сферу, если ее основание — правильный многоугольник, и все боковые рёбра равны.

6. Центр сферы, описанной около правильной пирамиды, совпадает с точкой пересечения высоты пирамиды и центра описанной окружности основания.

1. Многогранник называют вписанным в сферу, если все его вершины лежат на поверхности одной сферы. Это означает, что существует сфера с центром \(O\) и радиусом \(R\), такая что для каждой вершины \(A_i\) многогранника расстояние \(OA_i = R\).

2. Около многогранника можно описать сферу, если существует сфера, проходящая через все его вершины. Это возможно тогда и только тогда, когда вершины многогранника не лежат в одной плоскости и можно найти единственную сферу, содержащую все эти точки.

3. Призму можно вписать в сферу, если ее основание — правильный многоугольник, а боковые ребра равны. В этом случае вершины основания лежат на окружности, а боковые ребра равной длины обеспечивают, что все вершины призмы лежат на одной сфере.

4. Центр сферы, описанной около правильной призмы, расположен в середине отрезка, соединяющего центры оснований призмы. Пусть \(O_1\) и \(O_2\) — центры оснований, тогда центр сферы \(O\) находится в точке \(O = \frac{O_1 + O_2}{2}\).

5. Пирамиду можно вписать в сферу, если ее основание — правильный многоугольник, и все боковые ребра равны. Тогда вершина пирамиды и вершины основания лежат на одной сфере, так как боковые ребра равны радиусам сферы.

6. Центр сферы, описанной около правильной пирамиды, совпадает с точкой пересечения высоты пирамиды и центра описанной окружности основания. Обозначим центр описанной окружности основания \(O\), высоту пирамиды проведем из вершины \(V\) к точке \(H\) на основании, тогда центр сферы лежит на отрезке \(VO\).