ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Вопросы Параграф 16 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

1. Какую сферу называют описанной около цилиндра?
2. Какая точка является центром сферы, описанной около цилиндра?
3. Чему равен радиус сферы, описанной около цилиндра?
4. Какую сферу называют описанной около конуса? усечённого конуса?
5. Где расположен центр сферы, описанной около конуса? усечённого конуса?
6. Какую сферу называют вписанной в цилиндр?
7. В каком случае в цилиндр можно вписать сферу?
8. Какая точка является центром сферы, вписанной в цилиндр?
9. Чему равен радиус сферы, вписанной в цилиндр?
10. Какую сферу называют вписанной в конус? в усечённый конус?
11. Где расположен центр сферы, вписанной в конус? в усечённый конус?

1. Сферу, которая касается цилиндра по образующей и двум основаниям, называют описанной около цилиндра.

2. Центром сферы, описанной около цилиндра, является середина отрезка, соединяющего центры оснований цилиндра.

3. Радиус сферы, описанной около цилиндра, равен половине диагонали прямоугольника с длиной равной высоте цилиндра \(h\) и шириной равной диаметру основания \(2r\), то есть \(R = \frac{\sqrt{h^2 + (2r)^2}}{2}\).

4. Сферу, которая касается основания и боковой поверхности конуса (или усечённого конуса), называют описанной около конуса (усечённого конуса).

5. Центр сферы, описанной около конуса, расположен на оси конуса, на расстоянии, определяемом условиями касания сферы с основанием и боковой поверхностью.

6. Сферу, которая касается боковой поверхности цилиндра и его оснований изнутри, называют вписанной в цилиндр.

7. В цилиндр можно вписать сферу, если высота цилиндра равна диаметру основания, то есть \(h = 2r\).

8. Центр сферы, вписанной в цилиндр, совпадает с центром цилиндра.

9. Радиус сферы, вписанной в цилиндр, равен радиусу основания цилиндра \(r\) (при условии \(h = 2r\)).

10. Сферу, которая касается боковой поверхности и основания конуса (или усечённого конуса) изнутри, называют вписанной в конус (усечённый конус).

11. Центр сферы, вписанной в конус (усечённый конус), расположен на оси конуса, на расстоянии, при котором сфера касается всех поверхностей.

1. Сферу называют описанной около цилиндра, если она проходит через все точки, лежащие на поверхности цилиндра, включая его основания и боковую поверхность.

2. Центром сферы, описанной около цилиндра, является середина отрезка, соединяющего центры оснований цилиндра.

3. Радиус сферы, описанной около цилиндра, равен половине диагонали прямоугольника, образованного высотой цилиндра \(h\) и диаметром основания \(2r\), то есть \(R = \frac{\sqrt{h^2 + (2r)^2}}{2} = \frac{\sqrt{h^2 + 4r^2}}{2}\).

4. Сферу, описанную около конуса, называют сферой, которая проходит через вершину конуса и все точки основания. Для усечённого конуса сферу называют описанной, если она касается всех образующих и оснований усечённого конуса.

5. Центр сферы, описанной около конуса, расположен на оси конуса так, что расстояния от центра до вершины и до окружности основания равны радиусу сферы. Для усечённого конуса центр находится на оси усечённого конуса, удовлетворяя условию касания сферы с основаниями и образующими.

6. Сферу, вписанную в цилиндр, называют сферой, касающейся боковой поверхности цилиндра и его оснований изнутри.

7. В цилиндр можно вписать сферу, если высота цилиндра равна диаметру основания, то есть \(h = 2r\).

8. Центром сферы, вписанной в цилиндр, является точка середины высоты цилиндра на оси цилиндра.

9. Радиус сферы, вписанной в цилиндр, равен радиусу основания цилиндра \(r\), при условии \(h = 2r\).

10. Сферу, вписанную в конус, называют сферой, касающейся боковой поверхности конуса и его основания изнутри. Для усечённого конуса вписанная сфера касается боковых поверхностей и оснований изнутри.

11. Центр сферы, вписанной в конус, расположен на оси конуса так, что сфера касается основания и боковой поверхности. В усечённом конусе центр сферы находится на оси усечённого конуса, удовлетворяя условиям касания с основаниями и образующими.