ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Вопросы Параграф 2 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

1. Как обозначают вектор с началом в точке \( A \) и концом в точке \( B \)?
Вектор с началом в точке \( A \) и концом в точке \( B \) обозначают \(\overrightarrow{AB}\).

2. Какой вектор называют нулевым?
Нулевым называют вектор, у которого начало совпадает с концом.

3. Что называют модулем вектора?
Модулем вектора называют длину вектора.

4. Какие векторы называют коллинеарными?
Коллинеарными называют векторы, направленные вдоль одной прямой или параллельных прямых.

5. Как обозначают сонаправленные векторы; противоположно направленные векторы?
Сонаправленные векторы обозначают \(\overrightarrow{a} \uparrow \uparrow \overrightarrow{b}\), противоположно направленные — \(\overrightarrow{a} \uparrow \downarrow \overrightarrow{b}\).

6. Какие два ненулевых вектора называют равными?
Два ненулевых вектора называют равными, если они сонаправлены и их модули равны.

7. Какие векторы называют компланарными?
Компланарными называют векторы, лежащие в одной плоскости.

8. Поясните, что называют координатами данного вектора.
Координатами данного вектора называют числа, определяющие его положение относительно выбранной системы координат.

9. Что можно сказать о координатах равных векторов?
Координаты равных векторов совпадают.

10. Что можно сказать о векторах, соответствующие координаты которых равны?
Если координаты векторов равны, то эти векторы равны.

11. Как найти координаты вектора, если известны координаты его начала и конца?
Координаты вектора находят как разность координат конца и начала: \(\overrightarrow{AB} = (x_B — x_A, y_B — y_A, z_B — z_A)\).

12. Как найти модуль вектора, если известны его координаты?
Модуль вектора \(\overrightarrow{a} = (x, y, z)\) равен \(\sqrt{x^2 + y^2 + z^2}\).

13. Какое преобразование фигуры \( F \) называют параллельным переносом на вектор \(\overrightarrow{a}\)?
Параллельным переносом фигуры \( F \) называют преобразование, при котором каждая точка фигуры смещается на вектор \(\overrightarrow{a}\).

1. Вектор с началом в точке \( A \) и концом в точке \( B \) обозначают как \(\overrightarrow{AB}\), так как вектор направлен от \( A \) к \( B \).

2. Нулевой вектор — это вектор, у которого начало совпадает с концом, то есть длина равна нулю.

3. Модуль вектора — это его длина, вычисляемая как расстояние между началом и концом.

4. Коллинеарные векторы лежат на одной прямой или на параллельных прямых, то есть направлены вдоль одной линии.

5. Сонаправленные векторы обозначают \(\overrightarrow{a} \uparrow \uparrow \overrightarrow{b}\), противоположно направленные — \(\overrightarrow{a} \uparrow \downarrow \overrightarrow{b}\), показывая направление.

6. Равными называют два ненулевых вектора, если они сонаправлены и имеют одинаковый модуль.

7. Компланарные векторы лежат в одной плоскости.

8. Координаты вектора — это числовые значения, определяющие его положение в системе координат.

9. Координаты равных векторов совпадают, так как они одинаковы по направлению и длине.

10. Если координаты векторов равны, значит векторы равны.

11. Координаты вектора \(\overrightarrow{AB}\) находятся как разность координат конца и начала: \(\overrightarrow{AB} = (x_B — x_A, y_B — y_A, z_B — z_A)\).

12. Модуль вектора \(\overrightarrow{a} = (x, y, z)\) равен \(\sqrt{x^2 + y^2 + z^2}\).

13. Параллельным переносом фигуры \( F \) называют смещение каждой точки фигуры на вектор \(\overrightarrow{a}\) без изменения формы и размера.

1. Вектор с началом в точке \( A \) и концом в точке \( B \) обозначают как \(\overrightarrow{AB}\). Это значит, что направленный отрезок, который начинается в точке \( A \) и заканчивается в точке \( B \), принято обозначать стрелкой сверху и двумя буквами — первой буквой начала и второй буквой конца.

2. Нулевым вектором называют такой вектор, у которого начало совпадает с концом. То есть вектор, длина которого равна нулю, не имеет направления, и его обозначают как \(\overrightarrow{AA}\) для некоторой точки \( A \).

3. Модулем вектора называют длину этого вектора. Если вектор задан координатами, то модуль — это расстояние от начала до конца вектора, численно равное длине отрезка.

4. Коллинеарными называют векторы, которые направлены вдоль одной прямой или параллельных прямых. Это значит, что они лежат на одной линии или на линиях, не пересекающихся, но параллельных друг другу.

5. Сонаправленные векторы обозначают символом \(\overrightarrow{a} \uparrow \uparrow \overrightarrow{b}\), что означает одинаковое направление. Противоположно направленные векторы обозначают как \(\overrightarrow{a} \uparrow \downarrow \overrightarrow{b}\), то есть они направлены в противоположные стороны.

6. Два ненулевых вектора называют равными, если они сонаправлены и их модули равны. Это означает, что они имеют одинаковое направление и одинаковую длину.

7. Компланарными называют векторы, которые лежат в одной плоскости. Это значит, что все эти векторы можно расположить так, что они будут находиться в одном двумерном пространстве.

8. Координатами данного вектора называют числа, которые определяют его положение относительно выбранной системы координат. Например, в декартовой системе координат вектор \(\overrightarrow{a}\) имеет координаты \((x, y, z)\).

9. Координаты равных векторов совпадают. Если два вектора равны, то их координаты по всем осям одинаковы.

10. Если координаты векторов равны, то эти векторы равны. То есть совпадение координат является достаточным условием равенства векторов.

11. Координаты вектора, если известны координаты его начала \(A(x_A, y_A, z_A)\) и конца \(B(x_B, y_B, z_B)\), находят как разность координат конца и начала: \(\overrightarrow{AB} = (x_B — x_A, y_B — y_A, z_B — z_A)\).

12. Модуль вектора \(\overrightarrow{a} = (x, y, z)\) находится по формуле: \(\sqrt{x^2 + y^2 + z^2}\). Это длина вектора в пространстве.

13. Параллельным переносом фигуры \( F \) на вектор \(\overrightarrow{a}\) называют преобразование, при котором каждая точка фигуры смещается на вектор \(\overrightarrow{a}\). То есть все точки фигуры перемещаются одинаково, сохраняя форму и размеры фигуры.