ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Вопросы Параграф 3 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

1. Опишите правило треугольника для нахождения суммы векторов.
2. Какое равенство выражает правило треугольника для нахождения суммы векторов?
3. Чему равны координаты вектора, равного сумме двух данных векторов?
4. Опишите правило параллелограмма для нахождения суммы двух векторов.
5. Опишите правило параллелепипеда для нахождения суммы трёх векторов.
6. Какой вектор называют разностью двух векторов?
7. Какое равенство выражает правило нахождения разности двух векторов, отложенных от одной точки?
22
8. Чему равны координаты вектора, равного разности двух данных векторов?
9. Какие векторы называют противоположными?
10. Как можно свести вычитание векторов к сложению векторов?

1. Правило треугольника: для сложения двух векторов нужно отложить второй вектор от конца первого, тогда сумма равна вектору от начала первого до конца второго.

2. Равенство: \(\vec{a} + \vec{b} = \vec{c}\), где \(\vec{c}\) — сумма векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\).

3. Координаты суммы: если \(\vec{a} = (x_1, y_1)\), \(\vec{b} = (x_2, y_2)\), то \(\vec{a} + \vec{b} = (x_1 + x_2, y_1 + y_2)\).

4. Правило параллелограмма: сумма двух векторов равна диагонали параллелограмма, построенного на этих векторах.

5. Правило параллелепипеда: сумма трёх векторов равна диагонали параллелепипеда, построенного на этих векторах.

6. Разностью двух векторов называют вектор, который при сложении с вычитаемым даёт уменьшаемый, то есть \(\vec{a} — \vec{b}\).

7. Равенство для разности: \(\vec{a} — \vec{b} = \vec{a} + (-\vec{b})\), где \(-\vec{b}\) — противоположный вектор к \(\vec{b}\).

8. Координаты разности: если \(\vec{a} = (x_1, y_1)\), \(\vec{b} = (x_2, y_2)\), то \(\vec{a} — \vec{b} = (x_1 — x_2, y_1 — y_2)\).

9. Противоположные векторы — это векторы, равные по модулю и направленные в противоположные стороны.

10. Вычитание сводится к сложению с противоположным вектором: \(\vec{a} — \vec{b} = \vec{a} + (-\vec{b})\).

1. Правило треугольника для нахождения суммы векторов заключается в следующем. Если отложить вектор \(\vec{b}\) от конца вектора \(\vec{a}\), то сумма \(\vec{a} + \vec{b}\) будет равна вектору, направленному от начала \(\vec{a}\) до конца \(\vec{b}\). Таким образом, сумма двух векторов изображается третьей стороной треугольника.

2. Равенство, выражающее правило треугольника, записывается как \(\vec{a} + \vec{b} = \vec{c}\), где \(\vec{c}\) — вектор, соединяющий начало \(\vec{a}\) и конец \(\vec{b}\), отложенного от конца \(\vec{a}\).

3. Координаты вектора, равного сумме двух векторов \(\vec{a} = (x_1, y_1)\) и \(\vec{b} = (x_2, y_2)\), находятся по формуле: \(\vec{a} + \vec{b} = (x_1 + x_2, y_1 + y_2)\).

4. Правило параллелограмма заключается в том, что сумма двух векторов равна диагонали параллелограмма, построенного на этих векторах. Для этого векторы \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) откладываются от одной точки, затем строится параллелограмм, и сумма равна диагонали, идущей из этой точки.

5. Правило параллелепипеда для суммы трёх векторов \(\vec{a}\), \(\vec{b}\), \(\vec{c}\) означает, что их сумма равна диагонали параллелепипеда, построенного на этих трёх векторах, начиная от одной точки.

6. Разностью двух векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) называют такой вектор \(\vec{d}\), что при сложении с \(\vec{b}\) получается \(\vec{a}\), то есть \(\vec{a} — \vec{b} = \vec{d}\), где \(\vec{a} = \vec{b} + \vec{d}\).

7. Равенство, выражающее правило нахождения разности двух векторов, отложенных от одной точки, записывается как \(\vec{a} — \vec{b} = \vec{a} + (-\vec{b})\), где \(-\vec{b}\) — вектор, противоположный \(\vec{b}\).

8. Координаты вектора, равного разности двух векторов \(\vec{a} = (x_1, y_1)\) и \(\vec{b} = (x_2, y_2)\), вычисляются по формуле: \(\vec{a} — \vec{b} = (x_1 — x_2, y_1 — y_2)\).

9. Противоположными векторами называют векторы, равные по длине и направленные в противоположные стороны, то есть если \(\vec{b} = -\vec{a}\), то \(\vec{b}\) противоположен \(\vec{a}\).

10. Вычитание векторов сводится к сложению с противоположным вектором: \(\vec{a} — \vec{b} = \vec{a} + (-\vec{b})\), где \(-\vec{b}\) — вектор, противоположный \(\vec{b}\).