ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Вопросы Параграф 6 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

1. Какое множество точек называют геометрическим местом точек?
2. Какие две теоремы надо доказать, чтобы можно было утверждать, что некоторое множество точек является геометрическим местом точек?
3. Что является геометрическим местом точек, удалённых от данной плоскости на заданное расстояние?
4. Что является геометрическим местом точек, равноудалённых от трёх данных точек, не лежащих на одной прямой?
5. Что является геометрическим местом точек, равноудалённых от концов отрезка?
6. Что называют биссектором двугранного угла?
7. Что является геометрическим местом точек, принадлежащих двугранному углу и равноудалённых от его граней?
8. Что называют уравнением фигуры \(F\), заданной в координатном пространстве \(xyz\)?
9. Какой вид имеет уравнение плоскости?
10. Какой вид имеет уравнение плоскости, проходящей через начало координат?
11. Какой вектор \(\overrightarrow{AB}\) называют перпендикулярным прямой \(a\)? плоскости \(\alpha\)?
12. Какой вид имеет уравнение плоскости, которой перпендикулярен вектор \(\overrightarrow{AB} (a; b; c)\)?

1. Геометрическим местом точек называют множество точек, которые удовлетворяют определённому условию.

2. Нужно доказать теорему существования и теорему единственности множества точек, чтобы утверждать, что оно является геометрическим местом точек.

3. Геометрическим местом точек, удалённых от данной плоскости на заданное расстояние, являются две параллельные плоскости, отстоящие от данной на это расстояние.

4. Геометрическим местом точек, равноудалённых от трёх данных точек, не лежащих на одной прямой, является центр описанной окружности треугольника с этими точками.

5. Геометрическим местом точек, равноудалённых от концов отрезка, является серединный перпендикуляр к этому отрезку.

6. Биссектором двугранного угла называют множество точек, равноудалённых от его граней.

7. Геометрическим местом точек, принадлежащих двугранному углу и равноудалённых от его граней, является биссектор двугранного угла.

8. Уравнением фигуры \(F\), заданной в координатном пространстве \(xyz\), называют уравнение, которое выполняется для всех точек этой фигуры.

9. Уравнение плоскости имеет вид \(Ax + By + Cz + D = 0\), где \(A, B, C, D\) — постоянные.

10. Уравнение плоскости, проходящей через начало координат, имеет вид \(Ax + By + Cz = 0\).

11. Вектор \(\overrightarrow{AB}\) называют перпендикулярным прямой \(a\) или плоскости \(\alpha\), если он перпендикулярен всем направлениям этой прямой или плоскости.

12. Уравнение плоскости, перпендикулярной вектору \(\overrightarrow{AB}(a; b; c)\), имеет вид \(ax + by + cz + d = 0\), где \(d\) — константа.

1. Геометрическим местом точек называют множество точек, которые удовлетворяют заданному условию или свойству. Это множество характеризует все точки, для которых выполняется определённое равенство или неравенство.

2. Для утверждения, что некоторое множество точек является геометрическим местом точек, необходимо доказать две теоремы: теорему существования, которая показывает, что для каждого элемента множества существует точка, удовлетворяющая условию, и теорему единственности, которая доказывает, что каждая точка множества соответствует только этому условию.

3. Геометрическим местом точек, удалённых от данной плоскости на заданное расстояние \(d\), являются две параллельные плоскости, расположенные по обе стороны от исходной плоскости на расстоянии \(d\). Если исходная плоскость имеет уравнение \(Ax + By + Cz + D = 0\), то искомые плоскости задаются уравнениями \(Ax + By + Cz + D = d\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}\) и \(Ax + By + Cz + D = -d\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}\).

4. Геометрическим местом точек, равноудалённых от трёх данных точек, не лежащих на одной прямой, является центр описанной окружности треугольника с вершинами в этих точках. Этот центр находится как точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.

5. Геометрическим местом точек, равноудалённых от концов отрезка \(AB\), является серединный перпендикуляр к отрезку \(AB\). Это множество точек, для которых выполняется равенство расстояний \(PA = PB\), где \(P\) — любая точка на биссекторе.

6. Биссектором двугранного угла называют множество точек, которые принадлежат двугранному углу и равноудалены от его граней. Это геометрическое место точек, для которых расстояния до обеих граней равны.

7. Геометрическим местом точек, принадлежащих двугранному углу и равноудалённых от его граней, является биссектор двугранного угла. Он представляет собой плоскость, проходящую внутри двугранного угла и делящую угол пополам.

8. Уравнением фигуры \(F\), заданной в координатном пространстве \(xyz\), называют уравнение, которое выполняется для всех точек фигуры и отражает её геометрические свойства. Если точка \((x; y; z)\) принадлежит фигуре, то её координаты удовлетворяют уравнению фигуры.

9. Уравнение плоскости имеет вид \(Ax + By + Cz + D = 0\), где \(A, B, C\) — координаты нормального вектора к плоскости, а \(D\) — свободный член, определяющий положение плоскости относительно начала координат.

10. Уравнение плоскости, проходящей через начало координат, имеет вид \(Ax + By + Cz = 0\), так как в этом случае свободный член \(D = 0\). Тогда плоскость определяется только нормальным вектором \((A; B; C)\).

11. Вектор \(\overrightarrow{AB}\) называют перпендикулярным прямой \(a\), если он перпендикулярен направлению этой прямой. Аналогично, вектор \(\overrightarrow{AB}\) называют перпендикулярным плоскости \(\alpha\), если он перпендикулярен любой прямой, лежащей в плоскости \(\alpha\).

12. Уравнение плоскости, которой перпендикулярен вектор \(\overrightarrow{AB} (a; b; c)\), имеет вид \(ax + by + cz + d = 0\), где \(d\) — произвольная константа, определяющая положение плоскости относительно начала координат.