ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Вопросы Параграф 8 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

1. Какую призму называют вписанной в цилиндр?
2. Чем для цилиндра являются боковые рёбра призмы, вписанной в цилиндр?
3. Какую призму можно вписать в цилиндр?
4. Какую призму называют описанной около цилиндра?
5. В каком случае говорят, что боковая грань призмы касается цилиндра?
6. Какую призму можно описать около цилиндра?

1. Призму называют вписанной в цилиндр, если все её вершины лежат на поверхности цилиндра.

2. Боковые рёбра призмы, вписанной в цилиндр, являются хордами основания цилиндра.

3. В цилиндр можно вписать призму с основанием в виде многоугольника, вписанного в основание цилиндра (окружность).

4. Призму называют описанной около цилиндра, если цилиндр вписан в эту призму, то есть основание цилиндра касается боковых граней призмы.

5. Говорят, что боковая грань призмы касается цилиндра, если эта грань является касательной к цилиндру.

6. Около цилиндра можно описать призму с основанием, описанным около основания цилиндра (окружности).

1. Призму называют вписанной в цилиндр, если все её вершины лежат на поверхности цилиндра. Это означает, что каждая вершина призмы удовлетворяет уравнению цилиндра, то есть для цилиндра с основанием окружности радиуса \(R\) и осью, параллельной оси \(z\), вершины призмы имеют координаты \((x_i, y_i, z_i)\), где \(x_i^2 + y_i^2 = R^2\).

2. Боковые рёбра призмы, вписанной в цилиндр, являются хордами основания цилиндра. Так как вершины основания призмы лежат на окружности основания цилиндра, боковые рёбра соединяют эти точки, образуя хорды окружности.

3. В цилиндр можно вписать призму с основанием в виде многоугольника, вписанного в основание цилиндра. Основание цилиндра — окружность радиуса \(R\), поэтому многоугольник должен быть вписан в эту окружность, то есть все его вершины лежат на окружности с уравнением \(x^2 + y^2 = R^2\).

4. Призму называют описанной около цилиндра, если цилиндр вписан в эту призму. Это значит, что основание цилиндра касается всех боковых граней призмы. При этом основание цилиндра — окружность радиуса \(R\), которая вписана в многоугольник основания призмы.

5. Говорят, что боковая грань призмы касается цилиндра, если эта грань является касательной к цилиндру. То есть боковая грань касается цилиндра по прямой, которая касается окружности основания цилиндра в одной точке.

6. Около цилиндра можно описать призму с основанием, описанным около основания цилиндра (окружности). Это означает, что основание призмы — многоугольник, описанный около окружности радиуса \(R\), то есть окружность касается всех сторон многоугольника, и цилиндр вписан в призму.