ГДЗ по Геометрии 11 Класс Углубленный Уровень Номер 1.1 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

Определите, лежит ли данная точка на координатной оси, и в случае утвердительного ответа укажите эту ось:

1) \(A (4; -3; 0)\); 3) \(C (-6; 0; 0)\); 5) \(E (0; 0; -2)\);

2) \(B (1; 0; -5)\); 4) \(D (0; 7; 0)\); 6) \(F (3; 0; 0)\).

1) Точка \(A(4; -3; 0)\) не лежит на осях, так как координаты \(x\) и \(y\) не равны нулю.

2) Точка \(B(1; 0; -5)\) не лежит на осях, так как координаты \(x\) и \(z\) не равны нулю.

3) Точка \(C(-6; 0; 0)\) лежит на оси \(Ox\), так как \(y=0\) и \(z=0\).

4) Точка \(D(0; 7; 0)\) лежит на оси \(Oy\), так как \(x=0\) и \(z=0\).

5) Точка \(E(0; 0; -2)\) лежит на оси \(Oz\), так как \(x=0\) и \(y=0\).

6) Точка \(F(3; 0; 0)\) лежит на оси \(Ox\), так как \(y=0\) и \(z=0\).

1) Точка \(A(4; -3; 0)\) имеет координаты \(x=4\), \(y=-3\), \(z=0\). Чтобы точка лежала на какой-либо координатной оси, две из трёх её координат должны быть равны нулю. Здесь \(z=0\), но \(x\) и \(y\) не равны нулю, значит точка не лежит ни на оси \(Ox\), ни на оси \(Oy\), ни на оси \(Oz\). Следовательно, точка не принадлежит ни одной из координатных осей.

2) Точка \(B(1; 0; -5)\) имеет координаты \(x=1\), \(y=0\), \(z=-5\). Для принадлежности к оси необходимо, чтобы две координаты были нулём. Здесь только \(y=0\), а \(x\) и \(z\) не равны нулю, поэтому точка не лежит на оси \(Ox\), \(Oy\) или \(Oz\). Значит, точка не принадлежит ни одной координатной оси.

3) Точка \(C(-6; 0; 0)\) имеет координаты \(x=-6\), \(y=0\), \(z=0\). Здесь две координаты \(y\) и \(z\) равны нулю, а \(x\) не равна нулю. Это означает, что точка лежит на оси \(Ox\), так как ось \(Ox\) — это множество точек, у которых \(y=0\) и \(z=0\).

4) Точка \(D(0; 7; 0)\) имеет координаты \(x=0\), \(y=7\), \(z=0\). Две координаты \(x\) и \(z\) равны нулю, а \(y\) не равна нулю. Значит, точка лежит на оси \(Oy\), так как ось \(Oy\) состоит из точек с \(x=0\) и \(z=0\).

5) Точка \(E(0; 0; -2)\) имеет координаты \(x=0\), \(y=0\), \(z=-2\). Здесь две координаты \(x\) и \(y\) равны нулю, а \(z\) не равна нулю. Следовательно, точка лежит на оси \(Oz\), потому что ось \(Oz\) содержит точки с \(x=0\) и \(y=0\).

6) Точка \(F(3; 0; 0)\) имеет координаты \(x=3\), \(y=0\), \(z=0\). Две координаты \(y\) и \(z\) равны нулю, а \(x\) не равна нулю. Это значит, что точка лежит на оси \(Ox\), так как ось \(Ox\) — это множество точек с \(y=0\) и \(z=0\).