ГДЗ по Геометрии 11 Класс Углубленный Уровень Номер 1.12 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

Найдите расстояние между точками \(C (6; -5; -1)\) и \(D (8; -7; 1)\).

Расстояние между точками \(C(6; -5; -1)\) и \(D(8; -7; 1)\) находится по формуле расстояния в пространстве:

\(
CD = \sqrt{(8-6)^2 + (-7+5)^2 + (1+1)^2} = \sqrt{2^2 + (-2)^2 + 2^2}=\)
\( = \sqrt{4 + 4 + 4} = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}
\)

Расстояние между двумя точками в трёхмерном пространстве определяется по формуле, которая учитывает разницу по каждой координате. Если даны точки \(C(x_1; y_1; z_1)\) и \(D(x_2; y_2; z_2)\), то расстояние между ними равно корню квадратному из суммы квадратов разностей соответствующих координат. Это выражается формулой: \(CD = \sqrt{(x_2 — x_1)^2 + (y_2 — y_1)^2 + (z_2 — z_1)^2}\).

В нашем случае точки заданы как \(C(6; -5; -1)\) и \(D(8; -7; 1)\). Для начала нужно найти разности по каждой координате: по оси \(x\) это \(8 — 6 = 2\), по оси \(y\) — \(-7 — (-5) = -7 + 5 = -2\), по оси \(z\) — \(1 — (-1) = 1 + 1 = 2\). Затем возводим каждую из этих разностей в квадрат: \(2^2 = 4\), \((-2)^2 = 4\), \(2^2 = 4\).

Далее складываем полученные квадраты: \(4 + 4 + 4 = 12\). После этого берём квадратный корень из суммы: \(\sqrt{12}\). Корень из 12 можно упростить, выделив полный квадрат: \(12 = 4 \times 3\), значит \(\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = \sqrt{4} \times \sqrt{3} = 2\sqrt{3}\). Таким образом, расстояние между точками \(C\) и \(D\) равно \(2\sqrt{3}\).