ГДЗ по Геометрии 11 Класс Углубленный Уровень Номер 1.13 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

Найдите координаты середины отрезка \(CD\), если \(C (-2; 6; -7)\), \(D (4; -10; -3)\).

Координаты середины отрезка находятся по формуле \(M = \left( \frac{x_1 + x_2}{2}; \frac{y_1 + y_2}{2}; \frac{z_1 + z_2}{2} \right)\).

Подставляем данные: \(C(-2; 6; -7)\), \(D(4; -10; -3)\).

Вычисляем: \(x_M = \frac{-2 + 4}{2} = 1\), \(y_M = \frac{6 + (-10)}{2} = -2\), \(z_M = \frac{-7 + (-3)}{2} = -5\).

Ответ: \(M(1; -2; -5)\).

Найти координаты середины отрезка \(CD\), если \(C (-2; 6; -7)\), \(D (4; -10; -3)\).

Для того чтобы найти координаты середины отрезка, нужно понять, что середина — это точка, которая находится ровно посередине между двумя заданными точками в пространстве. Если у нас есть две точки с координатами \(C (x_1; y_1; z_1)\) и \(D (x_2; y_2; z_2)\), то координаты середины \(M\) вычисляются по формуле среднего арифметического каждой соответствующей координаты. Это значит, что координата \(x\) середины — это среднее значение между \(x_1\) и \(x_2\), координата \(y\) середины — среднее между \(y_1\) и \(y_2\), и аналогично для координаты \(z\). Формула для координат середины выглядит так: \(M = \left( \frac{x_1 + x_2}{2}; \frac{y_1 + y_2}{2}; \frac{z_1 + z_2}{2} \right)\).

Теперь подставим конкретные значения из задачи. Для точки \(C\) координаты: \(x_1 = -2\), \(y_1 = 6\), \(z_1 = -7\), а для точки \(D\) координаты: \(x_2 = 4\), \(y_2 = -10\), \(z_2 = -3\). Сначала вычислим среднее значение для \(x\): \(\frac{-2 + 4}{2} = \frac{2}{2} = 1\). Затем для \(y\): \(\frac{6 + (-10)}{2} = \frac{-4}{2} = -2\). И для \(z\): \(\frac{-7 + (-3)}{2}