ГДЗ по Геометрии 11 Класс Углубленный Уровень Номер 1.14 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

Найдите координаты середины отрезка \(EF\), если \(E (3; -3; 10)\), \(F (1; -4; -8)\).

Координаты середины отрезка \(EF\) находятся по формуле:

\[
\left(\frac{x_E + x_F}{2}, \frac{y_E + y_F}{2}, \frac{z_E + z_F}{2}\right)
\]

Подставляем значения:

\[
\left(\frac{3 + 1}{2}, \frac{-3 — 4}{2}, \frac{10 — 8}{2}\right) = (2, -3.5, 1)
\]

1. Координаты середины отрезка между двумя точками в пространстве находятся как среднее арифметическое соответствующих координат этих точек. Если у нас есть точки \(E(x_E, y_E, z_E)\) и \(F(x_F, y_F, z_F)\), то координаты середины \(M\) вычисляются по формуле \(M\left(\frac{x_E + x_F}{2}, \frac{y_E + y_F}{2}, \frac{z_E + z_F}{2}\right)\). Это означает, что для каждой координаты мы складываем значения точек и делим сумму на 2, чтобы получить координату середины.

2. В нашем случае координаты точек заданы как \(E(3; -3; 10)\) и \(F(1; -4; -8)\). Для вычисления координаты середины по оси \(x\) нужно сложить \(3\) и \(1\) и разделить на 2, то есть \(\frac{3 + 1}{2}\). Аналогично для оси \(y\) складываем \(-3\) и \(-4\), получаем \(\frac{-3 — 4}{2}\). Для оси \(z\) берем \(10\) и \(-8\), вычисляем \(\frac{10 — 8}{2}\). Таким образом, для каждой координаты мы применяем одну и ту же формулу.

3. После выполнения вычислений получаем: по \(x\) — \(\frac{3 + 1}{2} = 2\), по \(y\) — \(\frac{-3 — 4}{2} = \frac{-7}{2} = -3.5\), по \(z\) — \(\frac{10 — 8}{2} = 1\). Следовательно, координаты середины отрезка \(EF\) равны \(M(2; -3.5; 1)\). Это точка, которая находится ровно посередине между точками \(E\) и \(F\) в трёхмерном пространстве.