ГДЗ по Геометрии 11 Класс Углубленный Уровень Номер 1.15 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

Точки \(P (7; 11; -9)\) и \(K (8; -6; -1)\) симметричны относительно точки \(C\). Найдите координаты точки \(C\).

Точки \(P(7; 11; -9)\) и \(K(8; -6; -1)\) симметричны относительно точки \(C\).

Координаты точки \(C\) находятся по формуле среднего арифметического координат \(P\) и \(K\):

\(C\left(\frac{7+8}{2}; \frac{11+(-6)}{2}; \frac{-9+(-1)}{2}\right) = C\left(\frac{15}{2}; \frac{5}{2}; \frac{-10}{2}\right) = C(7.5; 2.5; -5)\).

1. Точки \(P(7; 11; -9)\) и \(K(8; -6; -1)\) симметричны относительно точки \(C\). Это означает, что точка \(C\) является серединой отрезка, соединяющего точки \(P\) и \(K\). Чтобы найти координаты точки \(C\), нужно вычислить среднее арифметическое каждой из соответствующих координат точек \(P\) и \(K\).

2. Для координаты \(x\) точки \(C\) вычисляем среднее значение \(x\)-координат точек \(P\) и \(K\): \(x_C = \frac{7 + 8}{2} = \frac{15}{2} = 7.5\). Аналогично для координаты \(y\) точки \(C\) вычисляем среднее значение \(y\)-координат: \(y_C = \frac{11 + (-6)}{2} = \frac{5}{2} = 2.5\). Для координаты \(z\) точки \(C\) вычисляем среднее значение \(z\)-координат: \(z_C = \frac{-9 + (-1)}{2} = \frac{-10}{2} = -5\).

3. Таким образом, координаты точки \(C\), относительно которой точки \(P\) и \(K\) симметричны, равны \(C(7.5; 2.5; -5)\). Это значит, что \(C\) лежит ровно посередине между точками \(P\) и \(K\) по всем трём координатам, что и подтверждает условие симметрии.