ГДЗ по Геометрии 11 Класс Углубленный Уровень Номер 1.16 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

Точка \(S\) — середина отрезка \(AD\), \(A (-1; -2; -3)\), \(S (5; -1; 0)\). Найдите координаты точки \(D\).

Точка \( S \) — середина отрезка \( AD \), значит:

\( \frac{x + (-1)}{2} = 5 \)

\( \frac{y + (-2)}{2} = -1 \)

\( \frac{z + (-3)}{2} = 0 \)

Решаем каждое уравнение:

\( \frac{x — 1}{2} = 5 \Rightarrow x — 1 = 10 \Rightarrow x = 11 \)

\( \frac{y — 2}{2} = -1 \Rightarrow y — 2 = -2 \Rightarrow y = 0 \)

\( \frac{z — 3}{2} = 0 \Rightarrow z — 3 = 0 \Rightarrow z = 3 \)

Ответ: \( D(11; 0; 3) \)

1. Точка \( S \) является серединой отрезка \( AD \), что означает, что координаты \( S \) — это среднее арифметическое координат точек \( A \) и \( D \). Если обозначить координаты точки \( D \) как \( (x, y, z) \), а точки \( A \) даны как \( (-1; -2; -3) \), то по формуле средней точки для каждой координаты справедливо равенство: \( \frac{x + (-1)}{2} = 5 \), \( \frac{y + (-2)}{2} = -1 \), \( \frac{z + (-3)}{2} = 0 \). Это уравнения, которые связывают координаты точки \( D \) с известными координатами точки \( A \) и точки середины \( S \).

2. Рассмотрим каждое уравнение по отдельности. Для первой координаты \( x \) имеем: \( \frac{x — 1}{2} = 5 \). Умножая обе части уравнения на 2, получаем \( x — 1 = 10 \). Прибавляя 1 к обеим частям, находим \( x = 11 \). Аналогично для второй координаты \( y \): \( \frac{y — 2}{2} = -1 \). Умножаем на 2, получаем \( y — 2 = -2 \), прибавляем 2, и \( y = 0 \). Для третьей координаты \( z \) уравнение \( \frac{z — 3}{2} = 0 \) при умножении на 2 даёт \( z — 3 = 0 \), следовательно, \( z = 3 \).

3. Таким образом, мы нашли все координаты точки \( D \): \( x = 11 \), \( y = 0 \), \( z = 3 \). Это и есть искомая точка, которая вместе с точкой \( A \) образует отрезок, середина которого — точка \( S \). Ответ: \( D(11; 0; 3) \).