ГДЗ по Геометрии 11 Класс Углубленный Уровень Номер 1.18 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

Найдите расстояние от точки \(M (-3; 4; 9)\) до оси аппликат.

Расстояние от точки \( M(-3; 4; 9) \) до оси аппликат (оси \( OZ \)) равно расстоянию до оси \( OZ \), которая проходит вдоль оси \( z \).

Координаты точки на оси \( OZ \) имеют вид \( (0; 0; z) \).

Расстояние от точки \( M \) до оси \( OZ \) равно длине вектора, образованного координатами \( x \) и \( y \) точки \( M \), так как ось \( OZ \) — это ось \( z \):

\( \rho = \sqrt{(-3)^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \).

Ответ: 5.

1. Чтобы найти расстояние от точки \( M(-3; 4; 9) \) до оси аппликат, нужно понять, что ось аппликат — это ось \( OZ \), которая проходит вдоль координаты \( z \). Любая точка на этой оси имеет координаты вида \( (0; 0; z) \), где \( z \) — любое число. Расстояние от точки до оси — это минимальное расстояние от данной точки до любой точки на оси. Поскольку ось \( OZ \) параллельна оси \( z \), расстояние от точки \( M \) до оси \( OZ \) можно найти, отбросив координату \( z \) и рассматривая только проекцию точки на плоскость \( XY \).

2. Проекция точки \( M(-3; 4; 9) \) на плоскость \( XY \) будет точка с координатами \( (-3; 4; 0) \). Расстояние от точки до оси \( OZ \) — это длина вектора, соединяющего точку \( (-3; 4; 0) \) и начало координат \( (0; 0; 0) \), так как ось \( OZ \) проходит через начало координат. Таким образом, расстояние равно длине вектора с координатами \( (-3; 4) \) в плоскости \( XY \).

3. Для вычисления длины этого вектора используем формулу расстояния в двумерном пространстве: \( \rho = \sqrt{(-3)^2 + 4^2} \). Подставляя значения, получаем \( \rho = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} \). Корень из 25 равен 5, значит, расстояние от точки \( M \) до оси аппликат равно 5.