ГДЗ по Геометрии 11 Класс Углубленный Уровень Номер 1.19 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

Найдите расстояние от точки \(K (12; 10; -5)\) до оси ординат.

Расстояние от точки \( K(12; 10; -5) \) до оси ординат — это расстояние до оси \( y \), для которой \( x = 0 \) и \( z = 0 \).

Координаты точки на оси ординат будут \( (0; 10; 0) \).

Расстояние вычисляется по формуле расстояния между точками в пространстве:

\( d = \sqrt{(12 — 0)^2 + (10 — 10)^2 + (-5 — 0)^2} = \sqrt{12^2 + 0 + (-5)^2}=\)
\( = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13 \).

Ответ: \( 13 \).

Расстояние от точки \( K(12; 10; -5) \) до оси ординат — это длина перпендикуляра от этой точки до оси \( y \). Ось ординат в трехмерном пространстве — это ось, вдоль которой изменяется только координата \( y \), а координаты \( x \) и \( z \) равны нулю. Поэтому любая точка на оси ординат имеет вид \( (0; y; 0) \).

Чтобы найти расстояние от точки \( K \) до оси ординат, нужно найти ближайшую точку на оси ординат к \( K \). Поскольку ось ординат — это множество точек с координатами \( (0; y; 0) \), ближайшая точка к \( K \) будет иметь ту же координату \( y \), что и у \( K \), то есть \( (0; 10; 0) \). Это связано с тем, что расстояние минимально, когда координата \( y \) совпадает, потому что ось ординат проходит через все значения \( y \).

Далее вычисляем расстояние между точками \( K(12; 10; -5) \) и \( (0; 10; 0) \) по формуле расстояния в пространстве: \( d = \sqrt{(x_2 — x_1)^2 + (y_2 — y_1)^2 + (z_2 — z_1)^2} \). Подставляем значения: \( d = \sqrt{(0 — 12)^2 + (10 — 10)^2 + (0 — (-5))^2} = \sqrt{(-12)^2 + 0^2 + 5^2} =\)
\(= \sqrt{144 + 0 + 25} = \sqrt{169} = 13 \). Таким образом, расстояние равно 13.