ГДЗ по Геометрии 11 Класс Углубленный Уровень Номер 1.2 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

Определите, принадлежит ли данная точка координатной плоскости, и в случае утвердительного ответа укажите эту плоскость:

1) \(A (4; -3; 5)\); 3) \(C (3; 3; 0)\); 5) \(E (0; 4; 0)\);

2) \(B (0; -2; 6)\); 4) \(D (2; 0; 8)\); 6) \(F (-1; 1; 2)\).

1) Точка \(A(4; -3; 5)\) не принадлежит ни одной координатной плоскости, так как все координаты отличны от нуля.

2) Точка \(B(0; -2; 6)\) принадлежит плоскости \(yz\), так как \(x=0\).

3) Точка \(C(3; 3; 0)\) принадлежит плоскости \(xy\), так как \(z=0\).

4) Точка \(D(2; 0; 8)\) принадлежит плоскости \(xz\), так как \(y=0\).

5) Точка \(E(0; 4; 0)\) принадлежит пересечению плоскостей \(yz\) и \(xy\), так как \(x=0\) и \(z=0\).

6) Точка \(F(-1; 1; 2)\) не принадлежит ни одной координатной плоскости, так как все координаты отличны от нуля.

1) Точка \(A(4; -3; 5)\) не принадлежит ни одной из координатных плоскостей, поскольку для принадлежности точка должна иметь одну из координат равной нулю. Координатные плоскости — это плоскости, в которых одна из координат всегда равна нулю: плоскость \(xy\) соответствует \(z=0\), плоскость \(yz\) — \(x=0\), плоскость \(xz\) — \(y=0\). В данном случае \(x=4\), \(y=-3\), \(z=5\), ни одна из координат не равна нулю, следовательно, точка не лежит на плоскостях \(xy\), \(yz\) или \(xz\).

2) Точка \(B(0; -2; 6)\) принадлежит координатной плоскости \(yz\), так как у неё координата \(x=0\). Плоскость \(yz\) определяется уравнением \(x=0\), то есть все точки этой плоскости имеют нулевое значение первой координаты и любые значения второй и третьей. Здесь \(y=-2\) и \(z=6\) — произвольные числа, это не мешает принадлежности точке плоскости \(yz\).

3) Точка \(C(3; 3; 0)\) лежит на плоскости \(xy\), потому что её координата \(z=0\). Плоскость \(xy\) задаётся уравнением \(z=0\), что означает, что все точки этой плоскости имеют третью координату равной нулю, а первые две координаты могут принимать любые значения. В данном случае \(x=3\), \(y=3\) — любые числа, а \(z=0\), значит точка принадлежит плоскости \(xy\).

4) Точка \(D(2; 0; 8)\) принадлежит плоскости \(xz\), так как у неё координата \(y=0\). Плоскость \(xz\) задаётся уравнением \(y=0\), то есть все точки на этой плоскости имеют вторую координату равной нулю. Здесь \(x=2\), \(z=8\) — произвольные значения, поэтому точка лежит на плоскости \(xz\).

5) Точка \(E(0; 4; 0)\) принадлежит сразу двум координатным плоскостям — \(yz\) и \(xy\), так как у неё одновременно \(x=0\) и \(z=0\). Плоскость \(yz\) содержит все точки с \(x=0\), а плоскость \(xy\) — все точки с \(z=0\). Значит, точка лежит на их пересечении. Это означает, что точка находится на оси \(y\), так как её координаты \(x\) и \(z\) равны нулю, а \(y=4\) — произвольное число.

6) Точка \(F(-1; 1; 2)\) не принадлежит ни одной из координатных плоскостей, потому что все её координаты отличны от нуля: \(x=-1\), \(y=1\), \(z=2\). Для принадлежности плоскости необходимо, чтобы хотя бы одна из координат была равна нулю. Поскольку это условие не выполняется, точка не лежит ни на плоскости \(xy\), ни на плоскости \(yz\), ни на плоскости \(xz\).