ГДЗ по Геометрии 11 Класс Углубленный Уровень Номер 1.27 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

Точка С (-4; 3; 2) — середина отрезка АВ, точка А принадлежит плоскости xz, точка В — оси у. Найдите координаты точек А и В.

Точка С — середина отрезка АВ, значит координаты С равны средним арифметическим координат точек А и В:

\( C\left(\frac{x_A + x_B}{2}; \frac{y_A + y_B}{2}; \frac{z_A + z_B}{2}\right) = (-4; 3; 2) \).

Точка А принадлежит плоскости \( xz \), значит \( y_A = 0 \).

Точка В принадлежит оси \( y \), значит \( x_B = 0 \) и \( z_B = 0 \).

Подставляем в формулы:

\( \frac{x_A + 0}{2} = -4 \Rightarrow x_A = -8 \),

\( \frac{0 + y_B}{2} = 3 \Rightarrow y_B = 6 \),

\( \frac{z_A + 0}{2} = 2 \Rightarrow z_A = 4 \).

Ответ:

\( A(-8; 0; 4) \), \( B(0; 6; 0) \).

1.27. Точка С является серединой отрезка АВ, значит координаты точки С равны средним арифметическим координат точек А и В. Если обозначить координаты точек как \( A(x; 0; z) \) и \( B(0; y; 0) \), то по определению середины отрезка выполняется равенство:

\( C\left(\frac{x + 0}{2}; \frac{0 + y}{2}; \frac{z + 0}{2}\right) = (-4; 3; 2) \).

Это означает, что каждая координата точки С равна половине суммы соответствующих координат точек А и В. Здесь важно помнить, что точка А принадлежит плоскости \( xz \), поэтому её координата по оси \( y \) равна нулю, а точка В принадлежит оси \( y \), значит её координаты по осям \( x \) и \( z \) равны нулю.

2. Теперь можно составить уравнения для каждой координаты:

— По оси \( x \): \( \frac{x + 0}{2} = -4 \), откуда \( x = -8 \).
— По оси \( y \): \( \frac{0 + y}{2} = 3 \), откуда \( y = 6 \).
— По оси \( z \): \( \frac{z + 0}{2} = 2 \), откуда \( z = 4 \).

Таким образом, координаты точек А и В определены как \( A(-8; 0; 4) \) и \( B(0; 6; 0) \).

3. Проверка: подставляя найденные координаты в формулу середины, получаем:

\( \left(\frac{-8 + 0}{2}; \frac{0 + 6}{2}; \frac{4 + 0}{2}\right) = (-4; 3; 2) \),

что совпадает с заданной точкой С, значит решение верно.