ГДЗ по Геометрии 11 Класс Углубленный Уровень Номер 1.28 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

На отрезке АВ отметили точки С и D, делящие его на три равные части, точка С лежит между точками А и D. Найдите координаты точки В, если А (-14; 5; — 8), D (7; — 7; 2).

На отрезке \(AB\) точки \(C\) и \(D\) делят его на три равные части, при этом \(C\) лежит между \(A\) и \(D\).

Координаты:
\(A(-14; 5; -8)\),
\(D(7; -7; 2)\),
\(C\) — середина отрезка \(AD\), значит
\(C\left(\frac{-14+7}{2}; \frac{5 + (-7)}{2}; \frac{-8 + 2}{2}\right) = (-3.5; -1; -3)\).

Обозначим \(B(x; y; z)\). Так как \(C\) и \(D\) делят \(AB\) на три равные части, то \(C\) — первая точка деления, \(D\) — вторая, а \(B\) — конец отрезка.

Используем формулы для координат точки \(D\), как середины между \(C\) и \(B\):

\(\frac{-3.5 + x}{2} = 7\),
\(\frac{-1 + y}{2} = -7\),
\(\frac{-3 + z}{2} = 2\).

Решаем уравнения:
\(-3.5 + x = 14 \Rightarrow x = 17.5\),
\(-1 + y = -14 \Rightarrow y = -13\),
\(-3 + z = 4 \Rightarrow z = 7\).

Ответ: \(B(17.5; -13; 7)\).

1. На отрезке \(AB\) отмечены точки \(C\) и \(D\), которые делят его на три равные части. Из условия известно, что точка \(C\) лежит между точками \(A\) и \(D\). Это значит, что если рассмотреть координаты точек \(A\), \(C\), \(D\) и \(B\), то расстояния \(AC\), \(CD\) и \(DB\) равны. Даны координаты точек \(A(-14; 5; -8)\) и \(D(7; -7; 2)\). Для начала нужно найти координаты точки \(C\), которая является серединой отрезка \(AD\), так как \(C\) делит отрезок \(AD\) пополам.

2. Координаты точки \(C\) находятся как среднее арифметическое соответствующих координат точек \(A\) и \(D\). Для координаты \(x\) это будет \(\frac{-14 + 7}{2} = \frac{-7}{2} = -3.5\). Для координаты \(y\) — \(\frac{5 + (-7)}{2} = \frac{-2}{2} = -1\). Для координаты \(z\) — \(\frac{-8 + 2}{2} = \frac{-6}{2} = -3\). Таким образом, \(C(-3.5; -1; -3)\).

3. Теперь обозначим координаты точки \(B\) как \((x; y; z)\). Поскольку точки \(C\) и \(D\) делят отрезок \(AB\) на три равные части, точка \(D\) должна быть серединой отрезка \(CB\). Тогда координаты точки \(D\) будут средними арифметическими соответствующих координат точек \(C\) и \(B\). Это даёт систему уравнений: \(\frac{-3.5 + x}{2} = 7\), \(\frac{-1 + y}{2} = -7\), \(\frac{-3 + z}{2} = 2\). Решая каждое уравнение, получаем: \(x = 17.5\), \(y = -13\), \(z = 7\). Следовательно, координаты точки \(B\) равны \((17.5; -13; 7)\).