ГДЗ по Геометрии 11 Класс Углубленный Уровень Номер 1.3 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

Какие из точек \(A (5; -8; 1)\), \(B (5; 8; 1)\), \(C (-5; 7; 1)\), \(D (5; -7; -1)\) лежат на одной прямой, параллельной оси ординат?

Точки лежат на одной прямой, параллельной оси ординат, если у них одинаковы координаты \(x\) и \(z\), а координата \(y\) различна.

Проверим точки:

— \(A(5; -8; 1)\)
— \(B(5; 8; 1)\)
— \(C(-5; 7; 1)\)
— \(D(5; -7; -1)\)

У точек \(A\) и \(B\) \(x=5\), \(z=1\), при этом \(y\) различно: \(-8\) и \(8\).

Точка \(C\) имеет \(x=-5\), \(z=1\), отличается по \(x\).

Точка \(D\) имеет \(x=5\), но \(z=-1\), отличается по \(z\).

Значит, на одной прямой, параллельной оси ординат, лежат точки \(A\) и \(B\).

Для того чтобы определить, какие из точек \(A(5; -8; 1)\), \(B(5; 8; 1)\), \(C(-5; 7; 1)\), \(D(5; -7; -1)\) лежат на одной прямой, параллельной оси ординат, нужно понять, что означает прямая, параллельная оси ординат. Ось ординат — это ось \(y\), поэтому прямая, параллельная этой оси, должна иметь неизменные координаты \(x\) и \(z\), а координата \(y\) может изменяться. Иными словами, если две точки лежат на такой прямой, то у них должны быть одинаковые значения \(x\) и \(z\), а значения \(y\) могут отличаться.

Рассмотрим каждую точку по отдельности. Точки \(A\) и \(B\) имеют координаты \(x=5\) и \(z=1\), то есть совпадают по этим двум координатам. При этом у них разные координаты \(y\): у точки \(A\) \(y=-8\), а у точки \(B\) \(y=8\). Это означает, что точки \(A\) и \(B\) расположены на прямой, которая параллельна оси \(y\). Точка \(C\) имеет координату \(x=-5\), что отличается от \(x=5\) у точек \(A\) и \(B\), следовательно, она не может лежать на той же прямой, что и \(A\) и \(B\), если эта прямая параллельна оси ординат.

Точка \(D\) имеет координату \(x=5\), совпадающую с \(A\) и \(B\), но её координата \(z=-1\) отличается от \(z=1\) у \(A\) и \(B\). Поскольку для прямой, параллельной оси ординат, необходимо, чтобы \(x\) и \(z\) были одинаковыми, точка \(D\) не лежит на той же прямой, что и \(A\) и \(B\). Таким образом, единственная прямая, параллельная оси ординат, на которой лежат точки, проходит через точки \(A\) и \(B\).