ГДЗ по Геометрии 11 Класс Углубленный Уровень Номер 1.38 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

Ребро куба ABCDA,B,C,D, равно 6 см. Найдите расстояние от середины ребра В1С1 до точки пересечения медиан треугольника BA,D.

Рассмотрим куб с ребром 6. Точка \( M \) — середина ребра \( B_1C_1 \), значит \( BM = 3 \).

Треугольник \( BA_1D \) — равнобедренный с основанием \( BD \) и вершиной \( A_1 \).

Точка \( O \) — точка пересечения медиан треугольника \( BA_1D \), координаты которой можно найти как среднее арифметическое координат вершин.

Расстояние \( MO \) вычисляется по формуле расстояния между точками в пространстве и равно \( \sqrt{33} \).

1. Рассмотрим куб с ребром длиной 6 см. Точка \( M \) — середина ребра \( B_1C_1 \), значит длина отрезка \( BM \) равна половине ребра, то есть \( BM = 3 \). Поскольку ребро куба равно 6, все ребра и отрезки, параллельные ребрам, имеют длину 6, а середины ребер делят их пополам.

2. Треугольник \( BA_1D \) образован вершинами куба, где \( A_1 \) — вершина, расположенная над \( A \), а \( B \) и \( D \) — вершины основания. Треугольник равнобедренный, так как ребра куба равны, и длины отрезков \( BA_1 \) и \( DA_1 \) равны 6. Точка \( O \) — точка пересечения медиан треугольника \( BA_1D \), и она делит каждую медиану в отношении 2 к 1, считая от вершины. Координаты \( O \) можно найти как среднее арифметическое координат вершин треугольника.

3. Для вычисления расстояния \( MO \) используем формулу расстояния между двумя точками в пространстве. Зная координаты \( M \) и \( O \), вычисляем длину отрезка \( MO \) по формуле \( MO = \sqrt{(x_M — x_O)^2 + (y_M — y_O)^2 + (z_M — z_O)^2} \). Подставляя значения, получаем \( MO = \sqrt{33} \). Таким образом, расстояние от середины ребра \( B_1C_1 \) до точки пересечения медиан треугольника \( BA_1D \) равно \( \sqrt{33} \).